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第 二 十 八 章 锐 角 三 角 函 数前 事 不 忘 ， 后 事 之 师 。 战 国 策 赵 策 圣 哲 学 校蔡 雨 欣28.1 锐 角 三 角 函第 3 课 时 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数【知识与技能】1.理解并掌握 30，45，60的三角函数值，能用它们 进行有关计算；2.能依据 30，45，60的三角函数值，说出相应锐角 的度数.【过程与方法】经历探索 30，45，60角的三角函数值的过程，进一 步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能 力和计算能力.【教学重点】熟记 30，45，60的三角函数值，并用它们进行 计算. 【教学难点】探索 30，45，60的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到 sin3o=1，sin45=2，2你能得到 30，45角的其它三角函数值吗？不妨试试看.2【教学说明】教师可引导学生从所给结论 sinA = sin30=12出发，设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得 AC =3，可得到 30的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设 BC = 1，则 AC = 1，AB =2，也能得出 45的其它三角函数值.这里设BC = 1 是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：sin30=12，cos30=3，tan30=3，232 + 2 =+ sin45=2，cos45=2, tan45= 1.22【想一想】 60角的三角函数值各是多少？你是如何得 到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60=32,cos60=12，tan60=3.教师再将上述所有结论整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例 1 求下列各式的值.(1)cos260+ sin260；（2）cos 45sin 45-tan 45.解 （1）原式 =1 3 1 3（ ） （ ）2 2 4 4= 1；， 2（2）原式 =22-1 = 0.2例 2 （1）如图（1），在 RtABC 中，C=90，AB =6,BC =3,求A的度数；2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求.3解 （1）sinA =BC 3 2 AB 6 2,A = 45；（2）tan 错误!未找到引用源。 = 60.OA 3OB 3 aOB OB=【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例 1 侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例 2 则是通过计算一个角的某三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.1 1 这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.四、运用新知，深化理解1.在ABC 中，A，B 都是锐角，且 tanA = ，cosB2=3，则ABC的形状是（ ）2A.直角三角形 B.钝角三角形D.不能确定C.锐角三角形2.计算：（1）3tan30- tan45+ sin60= _ .2（2）sin 60+1- sin45= _ .1 -cos 60tan303.在 ABC 中，C=90，BC =7，AC =21,试求A、B 的度数.4.边长为 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，且OBC=30，试求 A、D 两点坐标.【教学说明】 四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优（2）= = =秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部 分.【答案】 1.B 【解析】 cosB =32,B = 30，又tanA =1232= tan30，A 30，A + B 60，C = 180- (A + B) 120.即ABC 是钝角三角形，故选 B.2.（1）5 3 2 -1 2 3 -4 2【解析】 （1）原式 =3 3 1 3 3 5 3 -1+ 3 -1+3 2 2 4 4-13（2）原式 =21 -121 2+ -3 23=3 + 3 -2 22 3 -2 23.由题意易得：tanA =BC 7 1 3= = =AC 21 3 3,tanB =ACBC= 3，A = 30，B = 60.4.解： OB = BCcosB =2 33= 3, OC = BCsinB=12 =12,B 点的坐标是（-3, 0）.过 D 点作 DE 垂直于 y 轴，交 y 轴于 E 点，易证OBC ECD， DCE = CBO =30.CE = cosDCE CD =322 = 3，OE = OC + CE =1 +3,DE =12CD =1,D 点的坐标是（-1,1 +3）.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】 师生共同回顾，对于问题 1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过 表格中横排的数的变化规律来 记忆.1.布置作业：从教材 P68 70 习题 28. 1 中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的 能力.【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。 1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵 27 岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。 2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。 4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千 越甲可吞吴。蒲松龄
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