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2015年学业水平考试经典118题1、已知全集集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A 2、已知集合,则等于 ( )A. B. C. D.【答案】C3、已知集合，则下列正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B4、函数的定义域是( )A.B.C.D.【答案】C 5、下列哪组中的两个函数是同一函数 A.与 B.与C.与 D.与【答案】B 6、已知f(x)=则fff(5)= A、0 B、-1 C、5 D、-5【答案】D 7、下列四个函数中,在区间上是减函数的是 ( )A.B. C.D. 【答案】D 8、设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】答案D 解析:因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,则有,故选D 9、函数的值域是(A) (B)(C) (D)【答案】C 10、的值为A. B. C. D. 【答案】D11、在同一坐标系中画出函数,的图象,可能正确的是( )【答案】D 12、如果函数在区间上的最大值是最小值的倍,那么的值为( ).A. B. C. D.【答案】参考答案:A13、根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为( )01230.3712.727.3920.0912345A.B.C.D.【答案】 C 14、设函数的零点为,则的所在区间为( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C 15、一个角的度数是,化为弧度数是( ).A. B. C. D. 【答案】参考答案:D考查内容:弧度制的概念,弧度与角度的互化16、已知,且,则的终边落在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 17、的值为A. B. C. D. 【答案】C 18、等于A. B. C. D. 【答案】B 19、计算的结果等于( )A. B. C. D. 【答案】A 20、的值为( )A. B. C. D. 【答案】C 21、函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】A 22、函数的最小正周期是(A) (B) (C)2 (D) 4【答案】B 23、函数的一个单调增区间为 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】A 24、函数的最小值为( )(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3【答案】B 25、的定义域是A、 B、C、 D、【答案】C 26、函数f (x)=2sinxcosx是A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】C27、为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ( )(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位【答案】B28、设的三内角A、B、C成等差数列,sinA 、sinB、 sinC成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【答案】B 29、已知中,则角等于( )A.B.C.D.【答案】 D 30、若的三个内角满足,则(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.【答案】解析:由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得,所以角C为钝角 31、在ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,若,则ABC的形状是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A 32、已知、为的三边,且,则等于A. B. C. D. 【答案】B 33、若向量,则等于( )A. B. C. D.【答案】B 34、已知,若,则等于( )A.B.C.D.【答案】B 35、已知平面向量,的夹角为60,则(A) 2 (B) (C) (D) 【答案】C 36、已知向量,如果与垂直,那么实数的值为(A) (B) (C) (D)【答案】D 37、已知向量,若,则A.-2 B. 2 C.- D. 【答案】D 38、已知a=,b=,若,则的值为A. B. C. D. 【答案】D 39、已知点,点,向量,若,则实数的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】 C 40、已知向量= (6, 2 ) ,向量 = (x ,3 ) ,且, 则x等于A.9 B. 6 C.5 D.3【答案】A 41、已知向量(1,),(,1),若与的夹角大小为,则实数的值为( )A. B. C. D.【答案】C42、已知向量(1,),(,1),若与的夹角为,则实数的值为A. B. C. D. 【答案】C 43、已知为等差数列,且,则公差( ).A. B. C. D. 2【答案】B 44、已知等差数列中,则的值为 A. 15 B.33 C.55 D. 99 【答案】C 45、已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和,若,则的值是(A)(B) 69 (C)93 (D)189【答案】C 46、设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）【答案】答案：D解析：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题47、设,则下列不等式中正确的是 A. B.C. D.【答案】B48、已知正整数,满足,使得取得最小值时的实数对是( ).A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7.,2) 【答案】A 49、若函数在处有最小值,则(A) (B) (C)3 (D)4【答案】C50、已知,则的最小值是(A) (B)4 (C) (D)5 【答案】C51、不等式的解集为A.B.C.D.【答案】C 52、不等式的解集为( ).A. B. C. D.【答案】参考答案:A53、设变量满足约束条件:则的最小值( )A. B. C. D. 【答案】D54、设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B 【解析】根据题意,在两直线交点处取得最大值.由得,代入目标函数,得z=10 55、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.C.D.侧视图正视图323俯视图【答案】D56、,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A),(B),(C),共面(D),共点,共面【答案】答案:B 解析:由,根据异面直线所成角知与所成角为90,选B. 57、设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题错误的是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】D 58、在下列命题中,正确的是 ( )A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行C.平行于同一个平面的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两个平面互相平行【答案】B 59、设,为不同的直线,为不同的平面,有如下四个命题:若,则 若则若则 若且则其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C. 3 D. 4【答案】A 60、已知直线的斜率为2,且过点,则的值为( )A.6 B.10 C.2 D.0【答案】A 61、直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 【答案】 D 62、不论为何实数,直线恒过(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】解析:一般做法把含参数的写在一起,不含参数的写在一起. 原直线方程可变形为a(x+2y)+(3x-y+7)=0,令x+2y=0,3x-y+7=0,则得x=-2,y=1,即直线恒过定点(-2,1),而它在第二象限. 63、经过两点A(4,0),B(0,-3)的直线方程是( ).A. B. C. D.【答案】参考答案:A64、经过点(1,3)，且倾斜角的正切值为的直线的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D65、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0【答案】A66、已知直线:,直线:,且,则等于 ( )A. B. 6或 C. D. 或1【答案】B 67、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a等于( ).A.-3 B.-6C.-D.【答案】B 68、若直线平行,则m的值为 A. -2 B. -3 C. 2或-3 D. 2或-3【答案】C 69、若P为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程是( ).A. B. C. D.【答案】C 70、圆的圆心坐标是(A)(2,3)(B)(-2,3)(C)(-2,-3)(D)(2,-3)【答案】答案:D 解析:圆方程化为,圆心(2,-3),选D. 71、已知圆C:x2+y2-2x+4y+1=0,那么与圆C有相同的圆心,且经过点(-2,2)的圆的方程是( ).A. B. C. D. 【答案】参考答案:B72、直线与圆的位置关系为(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相切【答案】D 73、圆:与圆:的位置关系是( )A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离【答案】A 74、同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是( )A. 4; B. C. ; D. 【答案】B 75、连续投掷两次骰子得到的点数分别为、,作向量.则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是( )A. B. C. D.【答案】A 76、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜想的数字记为b,其中,若|a-b|1,则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】D 77、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、 n作为P点的坐标，求点P落在圆外部的概率是A B C D【答案】C 78、先后抛掷两枚骰子, 骰子朝上的点数分别为, 则满足的概率为 （ ） 【答案】C79、如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(A) (B) (C) (D)【答案】C 80、某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演,则一班和二班分别选出的人数是(A)8人,8人(B)15人,1人(C)9人,7人(D)12人,4人【答案】C 81、一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6【答案】解析:因为故各层中依次抽取的人数分别是,答案:D82、在频率分布直方图中,小矩形的高表示A.频率/样本容量B.组距频率 C.频率D.频率/组距【答案】D 83、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】【命题立意】本小题主要考察线性回归方程的性质,过定点的应用. B【解析】线性回归方程过定点(),=3.5,带入42=9.43.5+,得,. 84、已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则(A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0【答案】B 本题就是考查回归方程过定点 85、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,开始输入x否输出y结束是则输出的值为A. B.1 C.2 D.4【答案】C86、函数在上是增函数,则的取值范围是_. 【答案】 87、若在上是减函数,则实数的值的集合是_.【答案】 88、设是定义上的奇函数,当时,=,则_. 【答案】89、已知函数,则f(-8)=_.【答案】2 ; 90、函数恒过定点_【答案】(3,3) 91、已知,则_(请用a,b表示结果).【答案】(也可写为:) 92、若点在幂函数的图象上,则_ .【答案】 93、已知角的终边过点,那么的值为_.【答案】参考答案:94、已知,则_【答案】 95、已知是锐角,且,则_.【答案】 ;96、已知为第二象限角,且,则_. 【答案】 97、在ABC中,如果,那么=_.【答案】 98、已知函数是奇函数,且.()求函数的解析式;()用定义证明函数在上的单调性.【答案】解:()因为是奇函数,所以对定义域内的任意x,都有, 即 整理得,所以.又因为, 所以,解得. 故所求解析式为. ()由(1)得. 设,则 . 因为,所以, 从而得到,即. 所以函数在上是增函数. - 99、已知函数 ，x（- 1，1）.（）判断f（x）的奇偶性，并证明；（）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.【答案】证明：（）又x（-1，1），所以函数f（x）是奇函数 （）设 -1x1x21， 因为1- x11- x20；1+x21+x10所以 所以所以函数在（- 1，1）上是增函数 100、用定义证明：函数在(0,1上是减函数。【答案】证明：设则，=所以在上是减函数。101、已知函数 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值； （2）判断奇偶性；（3）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.【答案】； 奇函数； 增函数； 证明略（关键是分解后的因式及符号判别）102、已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？【答案】解：， （1），则，得 （2），则，得 此时与反向 103、已知当为何值时，与a垂直？【答案】由于与a垂直，则有当时，与a垂直104、正方体的棱长为,是与的交点,为的中点.()求证:直线平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积.【答案】()连接,在中, 为的中点,为的中点, 又平面 直线平面 ()在正方体中, 平面, 平面 . 且 同理可证 平面 () 105、如图,在四棱锥中,底面是菱形,为的中点,为的中点.()证明:平面平面; ()证明:直线.【答案】证明:()ABCD是菱形, BDAC, ,BDSA, SA与AC交于A, BD平面SAC, 平面 平面平面 ()取SB中点E,连接ME,CE, M为SA中点,MEAB且ME=AB, 又是菱形,N为的中点, CNAB且CN=CD=AB, CNEM,且CN=EM, 四边形CNME是平行四边形, MNCE, 又MN平面SBC, CE平面SBC, 直线 106、已知数列是等差数列,求首项,公差及前项和 【答案】 107、已知等差数列中，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值【答案】解 () 由等差数列的通项公式：=， 得 解得 =3，=2. () 由等差数列的前项和公式：， 得 . 108、已知等差数列中，求通项公式和前项和。【答案】解；设等差数列的首项和公差分别是和，则有整理得，解得，所以109、在等比数列中 ,求及前项和.【答案】 110、在等比数列中，首项，求该数列的前10项的和. 【答案】设公比为，由已知，得所以 111、在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数【答案】解：由已知，得 由得，解得 将代入得 ，即 ，解得 n5 数列的首项，项数n5 112、已知一个圆的圆心坐标为C（1，2），且过点P（2，2），求这个圆的标准方程 【答案】解：依题意可设所求圆的方程为(x1)2+(y2)2= r 2 因为点P（2，2）在圆上，所以r2 =(21)2+(22)2=25 因此，所求的圆的标准方程是(x1)2+(y2)2=5 2 113、求过、，且圆心在直线上的圆的方程【答案】解：设圆的方程，则114、一颗骰子连续抛掷两次，计算：() 向上的点数之和是5的概率；() 向上的点数之和不大于4的概率【答案】解：()记“一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和等于5”为事件 一颗骰子连续抛掷2次，共有以下36种结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)而向上的点数之和为5的结果有(4,1)，(3,2)，(2,3)，(1,4)等4种情况 ，故一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和等于5的概率为 ()记“一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和不大于4”为事件，“向上的点数之和为2”记作事件，“向上的点数之和为3”记作事件，“向上的点数之和为4”记作事件，则 事件不可能同时发生，事件是两两互斥事件 故一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和不大于4的概率为 115、有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4试求：(1)他乘火车或飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？【答案】解：设朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来分别为事件、，则，且事件、之间是互斥的。(1)他乘火车或飞机来的概率为(2)他乘轮船来的概率是，所以他不乘轮船来的概率为(3)由于，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。116、先后投两枚骰子，观察向上的方向，问（1）共有多少种不同的结果？（2）所得点数之和是5的概率？（3）所得点数之和是3的倍数的概率是多少？【答案】解：（1）共有36种不同的结果（2）设所得点数之和是5为事件A则P（A）（3）设所得点数之和是3的倍数为事件B则P（B）117、已知函数（）判断函数的奇偶性；（）证明明在上是增函数.【答案】解：（）的定义域为R又 上的偶函数（）任取且设则 上为增函数118、对于函数f (x)= a-(aR)：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？【答案】解：（1）函数f (x)的定义域是R，设x1 x2 ，则 f (x1) f (x2) = a-( a-)=，由x1x2 ， 0，得f (x1) f (x2) 0，所以f (x1) f (x2).故，f (x)在R上是增函数.（2）由f (-x)= -f (x)，求得a=1.
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