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第九章 不等式与不等式组单元测试一、单选题（共10题；共30分） 1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( ) A、 B、ab0 C、ab0 D、a+b0 2、适合不等式组的全部整数解的和是 A、一1 B、0 C、1 D、2 3、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 4、（2015毕节市）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（） A、7a8 B、6a7 C、7a8 D、7a85、关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ） A、a3 B、a3 C、a3 D、a3 6、如果不等式ax+40的解集在数轴上表示如图，那么（ ） A、0 B、a0 C、a=-2 D、a=27、如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（） A、 B、 C、mb，则 _；若a； 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】ab，不等式两边都除以3，不等号的方向不改变，即 ；不等式两边都除以2，不等号的方向改变，即 故本题的答案为 ， 【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变. 13、【答案】3 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】【解答】解：， 由得：x3， 由得：x，不等式组的解集为：x3，则不等式组的整数解为：2，1，0，1，2，3，所有整数解的和：21+0+1+2+3=3故答案为：3【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可 14、【答案】11 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】设牛奶的标价是x元，0.9x10，且x10， x且x10， 10x11.1， x是整数，所以x=11牛奶的标价是11元【分析】读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 15、【答案】m2 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】若不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”则有2m-1m+1即m2【分析】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数。 16、【答案】a3 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：（a3）x1的解集为x ， 不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变，a30，a3故答案为：a3【分析】根据不等式的性质可得a30，由此求出a的取值范围 三、 解答题 17、【答案】原不等式组的整数解为2，1，0，1，2 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解所以原不等式组的整数解为2，1，0，1，2此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键 18、【答案】解：解不等式5x26x+1，得：x3， x的最小整数值为x=2方程 =6的解为x=2把x=2代入方程得 +3a=6，解得a= a得值为 【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，找到最小整数解代入方程得到关于a的方程，解方程可得a的值 19、【答案】解：根据题意，得： 2 +2， 去分母，得：x82x+8，移项、合并，得：x16， 系数化为1，得：x16 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】先根据题意列出不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得 四、计算题 20、【答案】解： 由得：x3， 由得：x，则不等式组的解集为x3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 21、【答案】解：， 由得，x1； 由得x3， 原不等式组的解集为x3， 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集 22、【答案】解：去分母得，3（x1）2x+3+3x，去括号得，3x+12x+3x+3，移项得，x2x3x331，合并同类项得，6x1，把x的系数化为1得，x 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可 五、综合题 23、【答案】（1）解：设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元（2）解：设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，31m2m，解得：m，m是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=1511+155=320（元）答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论 24、【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得： ，解得： ，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）解：依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400， 解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标
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