江西省南昌市第二十四中学九年级数学中考数学 例题分析 二次根式中的数学思想

二次根式中的数学思想利用数学思想可容易解决许多数学问题，现以近年中考题为例，介绍与二次根式有关的数学思想，让同学们感受数学思想在解题中的魅力一、整体思想例1 设，则的值为（）5634分析：本题若直接把a、b的值代入代数式求解，相当繁琐由a2+b2=（a+b）2-2ab，再将a+b、ab的值整体代入则十分简捷解：，故选A二、分类讨论思想例2（镇江市）已知a=5，且ab0，则a+b的值为（）A8B2C8或8D2或2分析:由a=5，可得a=5，b=3，再由ab0，可知a、b同号,从而求得a、b的值,进而求出a+b的值解：a=5，a=5，b=3又ab0，a、b同号，即a=-5，b=-3或a=5，b=3a+b=8故选C三、数形结合思想例3（广东深圳）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）2a-bB-b-2a+b分析：对于一些实数条件用数轴上的点表示的根式化简问题，可借助于数轴，将数量关系直观化，确定字母的取值范围，从而达到解题目的解：由图可知，b0，则a-b0四、转化思想例4化简得（）A2B4x+4C-2D4x-4分析：解数学题时，碰到陌生的问题常把它设法转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单问题，从而使问题获得解决的方法解：因为原式可化为：，而要使原式有意义，需使，即，而此时2x-10，原式=2x-1-（2x-3）=2故选A2