2023届高考一轮复习 诱导公式练习4（含解析）

2023届高考一轮复习 诱导公式练习4 一、选择题（共21小题）1. cos210= A. 12B. 32C. 12D. 32 2. 若 sin0，cos0，则 所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若角 和角 的终边关于 x 轴对称，则 + 为 A. 2k，kZB. 2k+2，kZC. 2k+1，kZD. 2k+32，kZ 4. 下列各式中正确的是 A. sin22+cos22=12B. 若 0,2，则一定有 tan=sincosC. sin8=1cos28D. sin=tancoskx+2,kZ 5. 若 是锐角，则 +kkZ 所在象限是 A. 一或二B. 一或三C. 二或三D. 二或四 6. 已知 nZ，则化简 sinn+cosn+ 的结果是 A. tanB. tanC. tannD. tann 7. 如果 tan=3，且 sinsincosB. tancossinC. tansincosD. tancossin 10. 下列三角函数值小于零的个数为 cos250； sin4； tan672； tan3A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 11. 已知 costan0，那么角 是 A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角 12. sin600+tan240 的值是 A. 32B. 32C. 12+3D. 12+3 13. 已知锐角 终边上一点 P2sin2,2cos2，则 等于 A. 2B. 2C. 22D. 22 14. 若 42，则下列各式中正确的是 A. sincostanB. costansinC. tansincosD. cossinsin，那么下列命题成立的是 A. 若 , 是第一象限角，则 coscosB. 若 , 是第二象限角，则 tantanC. 若 , 是第三象限角，则 coscosD. 若 , 是第四象限角，则 tantan 二、选择题（共1小题）22. 若角 的终边过点 3,2，则 A. sintan0B. costan0C. sincos0 三、填空题（共10小题）23. 化简：sin90coscos180= （填最简形式） 24. 已知 tan=2，则 11sincos 的值为 25. 已知 13tan+tan3=29，且 0，则 cos3+= 26. 设 kZ，则 sinkcosk1sink+1cosk+= 27. 已知 sin=m3m+5，cos=42mm+5，其中 是第二象限的角，则 m= 28. 若 sin=23，且 2,0，则 tan 的值是 29. 若 04，sin+cos=1713，则 sin2cos2= 30. 若 tan=2，则 sin+sin2+cos32+cos 的值为 31. 已知 sin 与 cos 是方程 25x252a+1x+a2+a=0 的两根，且 为锐角，则 a= 32. 设 00，因此选项C不正确；对于D，由 tan=sincos 得 sin=tancosk+2,kZ，因此，选项D正确综上所述，故选D5. B【解析】当 k 为奇数时，+kkZ 在第三象限，当 k 为偶数时，+kkZ 在第一象限，故选B6. A【解析】当 n 为偶数时，原式 =sincos=tan；当 n 为奇数时，原式 =sincos=tan，故选A7. D【解析】由同角三角函数的基本关系得 sincos=3，又 sin2+cos2=1，且 sin0 ，联立解得 sin=31010，cos=1010，或 sin=31010，cos=1010（舍去），即 cos=10108. D【解析】集合 A 为终边在 x 轴正半轴上角的集合，集合 B 为终边在 x 轴上角的集合，集合 C 为终边在 x 轴，y 轴上角的集合，因此 ABC，故选D9. C【解析】依题意得，1sin0，0cos1，tansin=sincossin=sin1coscos0，即有 tansin，tansincos10. C【解析】本题考查角的终边所在象限与三角函数值符号间的关系注意到 180250270，因此 cos2500；sin4=sin40；tan3=0，故选C11. C【解析】本题考查任意角的三角函数的定义依题意得 cos0, 或 cos0,tan0, 因此角 是第三或第四象限角12. B【解析】sin600+tan240=sin240+tan240=sin180+60+tan180+60=sin60+tan60=32+3=32, 故选B13. C【解析】点 P 位于第一象限，且 tan=1tan2=tan22=tan22，而 220,2，所以 =2214. D【解析】本题考查基本三角函数，当 =4 时，sin=cos=22，tan=1，又因为 sin 在 4,2 上单调递增，cos 在 4,2 上单调递减，tan 在 4,2 内单调递增，所以 cossintan15. B【解析】因为 22340，cos30，所以 sin2cos3tan40，cosa0，因为 sin2a+cos2a=1，sinacosa=34，所以 sina=35，cosa=45，所以 sina+cosa=15，故选B17. B【解析】因为 cos=45，所以 cos=45，所以 sina+2=cos=4518. D【解析】因为 sin2+cos2=1，所以 2sin23sincos=2sin23sincossin2+cos2=2tan23tan1+tan2=222321+22=25, 故选D19. B【解析】本题考查同角三角函数基本关系及诱导公式因为 cos80=cos80=k 、 sin80=1cos280=1k2，所以 tan100=tan80=1k2k故选B20. C【解析】依题意，由 是第二象限角得 k+42k+2kZ，又 cos2sin2=cos2sin22=cos2sin2，因此 cos2sin20，即 cos2sin2，所以 2k+5422k+32kZ，所以 2 是第三象限角21. D【解析】由三角函数线可以得结果，如下图：故选项A，B，C的符号都反了，只有D正确22. B， D【解析】因为角 的终边过点 3,2，所以角 是第三象限的角，所以 sin0，cos0，所以A，C均错误，B，D正确，故选BD23. cos【解析】原式=coscoscos=cos24. 53【解析】原式 =sin2+cos2sin2+cos2sincos=tan2+1tan2+1tan=4+14+12=5325. 53434【解析】原式=13tantan3=29，解得 tan=35，又 0， 则 cos3+=cos=5343426. 1【解析】当 k 为偶数时， 原式=sincossincos=1. 当 k 为奇数时， 原式=sincossincos=1, 综上，原式=127. 8【解析】由 sin2+cos2=1 得 m=0或8，又 为第二象限角，所以 m=828. 255【解析】sin=sin=23，又 2,0，所以 cos=53，tan=25529. 119169【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系依题意得 sin1a=332. 177【解析】由 sin+cos=713 得 1+2sincos=49169，所以 sincos=60169，所以 sin，cos 为方程 x2713x60169=0 的两根，所以 sin=1213，cos=513，所以 tan=125，所以 1tan1+tan=17733. 原式=cos1sincos+sin1cossin，因为 是第三象限角，所以 cos0，sin0，所以 原式=sin1+cos1=sin+cos2=8334. （1） 原式=sincoscotcotsin2=cot（2） 因为 cot=12，所以 sin+cossincos=1+cot1cot=1335. fx=cos2x+asinx+14a32=sin2x+asinx+14a12=sinxa22+a24+14a12, 由 sinx0,1 得（1）当 a0,2，即 a20,1 时， fxmax=a24+14a12=1，即 a2+a6=0，所以 a=0 或 a=3（舍）；（2）当 a0，即 a22，即 a21 时， fxmax=1a22+a24+14a12=54a32=1，即 a=2（舍），综上所述，实数 a 的值为 236. （1） 因为 sincos=14，0,，所以 sincos2=12sincos=116，所以 2sincos=15160，所以 sin 与 cos 同号，所以 是第一象限角，所以 0,2，所以 sin+cos0， 所以sin+cos=sin+cos2=1+2sincos=1+1516=3116=314.（2） 由 sincos=14,sin+cos=314, 解得 sin=1+318,cos=3118, 所以 tan=sincos=31+1311=16+3115第9页（共9 页）