2023届高考一轮复习 诱导公式练习6（含解析）

2023届高考一轮复习 诱导公式练习6 一、选择题（共10小题）1. 1+2sin210sin60sin30cos30 的值为 A. 1B. 1C. 3D. 3 2. 已知 1+sinxcosx=12，那么 cosxsinx1 的值是 A. 12B. 12C. 2D. 2 3. 已知 sin=log814，且 2,0，则 tan2 的值为 A. 255B. 255C. 255D. 52 4. 已知 tan=3，则 1+6cos2cos2sin2 等于 A. 2B. 2C. 3D. 3 5. 若 0,2，且 sin2+2cos2=54，则 tan 的值等于 A. 22B. 33C. 2D. 3 6. 已知 sin52+=15，那么 cos 等于 A. 25B. 15C. 15D. 25 7. 若 sin6=13，则 cos3+ 等于 A. 79B. 13C. 13D. 79 8. 已知 f=sincos2costan，则 f253 的值为 A. 12B. 12C. 32D. 32 9. 若 sin，cos 是关于 x 的方程 4x2+2mx+m=0 的两个根，则 m 的值为 A. 1+5B. 15C. 15D. 15 10. 已知 sin=2sin2+，则 sincos 等于 A. 25B. 25C. 25 或 25D. 15 二、选择题（共2小题）11. 下列命题中正确的是 A. 若角 是第三象限角，则 3 可能在第三象限B. cos32+cos52+=0C. 若 tan0，则 为第二象限角D. 锐角 终边上一点坐标为 Pcos2,sin2，则 =2 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 顶点在原点 O，以 x 正半轴为始边，终边经过点 P1,mm0，则下列各式的值恒大于 0 的是 A. sintanB. cossinC. sincosD. sin+cos 三、填空题（共4小题）13. 已知扇形的圆心角为 60 ，其弧长为 ，则此扇形的半径为 ，面积为 14. 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边为 x 轴正半轴，终边上有一点 P3,4，则 sin+cos+= 15. 化简：sin2+cos2cos+sincos2+sin+= 16. 已知 0，且 sin+cos=15，则 tan= 四、解答题（共6小题）17. 请回答如下题目（1）已知角 的终边在直线 y=kx 上 k0，若 sin=25，cos0，sin0，求 m 的取值范围 18. 已知 sin 是方程 5x27x6=0 的根， 是第三象限角，求 sin32sin32tan3cos2cos2+ 的值 19. 已知 sin+cos=15，0,（1）求 tan 的值；（2）求 12sincoscos2sin2 的值 20. 已知 02，若 cossin=55，试求 2sincoscos+11tan 的值 21. 求证：（1）sin4cos4=2sin21；（2）sin1+tan+cos1+1tan=1sin+1cos 22. 已知 tan，1tan 是关于 x 的方程 x2kx+k23=0 的两实根，且 372求 cos3+sin+ 的值答案1. B【解析】1+2sin210sin60sin30cos30=1+2sin180+30cos30sin30cos30=sin30cos302sin30cos30=cos30sin30sin30cos30=1. 故选B2. A【解析】由于 1+sinxcosxsinx1cosx=sin2x1cos2x=1，故 cosxsinx1=123. B【解析】sin=sin=log814=23，又 2,0，得 cos=1sin2=53，则 tan2=tan=tan=sincos=2554. B【解析】因为 tan=3，所以 1+6cos2cos2sin2=sin2+7cos2cos2sin2=tan2+71tan2=32+7132=2.5. D【解析】由 sin2+2cos2=54，因为 sin2+cos2=1，所以 cos2=14又 0,2所以 cos=12所以 =3所以 tan=tan3=3，故选D6. C7. C8. A9. B【解析】由题意知，sin+cos=m2，sincos=m4又 sin+cos2=1+2sincos，所以 m24=1+m2，解得 m=15又 =4m216m0，所以 m0 或 m4，所以 m=1510. B11. A， C， D12. A， B13. 3，32【解析】由题意可知，扇形圆心角为 3 ，则弧长 l=r=3r=r=3 ，扇形面积 S=12lr=32 14. 15【解析】r=32+42=25=5， sin=45，cos=35 sin+cos+=sin+cos=sincos=4535=15.15. 0【解析】原式=cossincos+sinsinsin=sin+sin=016. 34【解析】因为 sin+cos=15，所以 sin+cos2=1+2sincos=125，即 sincos=1225，则有 sincos2=12sincos=4925，所以 sincos=75又 sincos=1225，00，cos0所以 sincos=75，解得 sin=35，cos=45，则 tan=3417. （1） 因为 sin=25，cos0， sin=m53m92+m520解得 3m5故 m 的取值范围为 3m0平方可得 1+2sincos=125，所以 sincos=1225. 由求得 sin=45，cos=35，所以 tan=sincos=43（2） 12sincoscos2sin2=cossin2cos+sincossin=cossincos+sin=1tan1+tan=7.20. 因为 cossin=55，所以 12sincos=15所以 2sincos=45所以 sin+cos2=1+2sincos=1+45=95因为 02，所以 sin+cos=355与 cossin=55 联立，解得 cos=55，sin=255所以 tan=2，所以 2sincoscos+11tan=4555+112=559521. （1） 左边=sin2+cos2sin2cos2=sin21sin2=2sin21=右边 原式成立（2） 左边=sin1+sincos+cos1+cossin=sin+sin2cos+cos+cos2sin=sin+cos2sin+cos+sin2cos=sin2+cos2sin+sin2+cos2cos=1sin+1cos=右边 原式成立22. 因为 tan，1tan 是方程 x2kx+k23=0 的两根，所以 tan+1tan=k,tan1tan=k23,=k24k230. 即 1sincos=k,k23=1,k24. 所以 1k=sincos,k=2,30，故 k=2即 1sincos=2，sincos=12所以 sin+cos=sin+cos2=1+2sincos=2所以 cos3+sin+=cos+sin=2第6页（共6 页）