2023届高考一轮复习 综合测试（一）（含解析）

2023届高考一轮复习 综合测试（一） 一、选择题（共8小题）1. 已知集合 A=yy=sinxsinx+cosxcosx，B=xx2=2x，则 AB= A. 2B. 2,2C. 0,2D. 2,0,2 2. 已知幂函数 y=fx 的图象经过点 2,22，则 flog22= A. 2B. 3C. 12D. 1 3. 已知 sin52sin52+sin+cos3=2，则 tan= A. 4B. 14C. 3D. 13 4. 已知 0ab1c，则下列不等式不成立的是 A. acbcB. cblogbcD. logcbalogcab 5. 已知函数 fx=x2+log2x，则不等式 fx+1f20 的解集为 A. 3,11,1B. 3,1C. ,13,+D. 1,11,3 6. 设方程 lgx1+x3=0 的根为 x0，x0 表示不超过 x0 的最大整数，则 x0= A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 若偶函数 fx 在 ,0 上单调递减，a=flog23，b=flog45，c=f232，则 a，b，c 的大小关系是 A. abcB. bacC. cabD. cba 8. 已知 fx=mx2mx+m+3，gx=4x2，若对任意 xR，fx0 或 gx1”是“函数 fx=k1x+kkR 为增函数”的充要条件D. 若奇函数 y=fx 在 x=0 处有定义，则 f0=0 10. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息是 A. 骑自行车者比骑摩托车者早出发 3h，晚到 1hB. 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C. 骑摩托车者在出发 1.5h 后追上了骑自行车者D. 骑摩托车者在出发 1.5h 后与骑自行车者速度一样 11. 定义在 R 上的奇函数 fx 为增函数，偶函数 gx 在区间 0,+ 上的图象与 fx 的图象重合，设 ab0，给出下列不等式： fbfagagb； fbfagbga； fafb0,0,0 的解集为 x12x13，则 ab= 16. 函数 fx=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ，单调递减区间是 四、解答题（共6小题）17. 已知集合 A=xa1x0，0）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 4+2（1）求 fx 的解析式；（2）若 tan+1tan=5，求 2f2411tan 的值 19. 函数 fx=2x 和 gx=x3 的部分图象如图所示设两函数的图象交于点 Ax1,y1，Bx2,y2，且 x1x2（1）请指出示意图中曲线 C1，C2 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象示意图，判断 f6，g6，f2017，g2017 的大小 20. 已知函数 fx=2cos2x2，gx=sinx2+cosx22（1）求证：f2x=gx；（2）求函数 hx=fxgxx0, 的单调区间，并求使 hx 取到最小值时 x 的值 21. 在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量 y（单位：万件）与售价 x（单位：元）之间满足函数关系为 y=14x2,6x1622x,160 时有实根，求实数 a 的取值范围答案1. D【解析】由已知 A=2,0,2，B=0,2，所以 AB=2,0,2故选D2. A【解析】设 fx=xa，则 2a=22=212，故 a=12所以 flog22=f12=1212=212=2故选A3. A【解析】原式=sin2cossincos=tan2tan1=2, 解得 tan=4故选A4. B【解析】取 a=14，b=12，c=2，可知 142122，即 ac214，即 cbca，选项B不成立； log142=12，log122=1，即 log142log122，即 logaclogbc，选项C成立； log22=1，log212=1，即 log22log212，即 logcbalogcab，选顼D成立，故选B5. A【解析】因为 fx=x2+log2x 的定义域为 ,00,+，且 fx=x2+log2x=x2+log2x=fx，所以函数 fx 是偶函数，且当 x0 时，fx=x2+log2x 单调递增，所以不等式 fx+1f20 等价为 fx+1f2所以 x+12，且 x+10，即 2x+12 且 x1所以 3x1 且 x1所以不等式的解集为 3,11,16. B【解析】构造函数 fx=lgx1+x3因为函数 y=lgx1 与 y=x3 在定义域上都是增函数，所以 fx=lgx1+x3 在定义域上单调递增因为 f2=lg21+23=10，所以函数 fx 的零点在区间 2,3 内所以 2x03所以 x0=27. B【解析】因为偶函数 fx 在 ,0 上单调递减，所以 fx 在 0,+ 上单调递增又 0log45=log25log232232，所以 flog45flog23f232，即 bac故选B8. C【解析】gx=4x2，当 x12 时，gx0 恒成立；当 x12 时，gx0又因为对 xR，fx0 或 gx0，所以 fx=mx2mx+m+30 在 x12 时恒成立，所以二次函数 fx=mx2mx+m+3 图象开口只能向下，且与 x 轴交点都在点 12,0 的左侧所以 m0,m312,2m12, 即 m72,m14, 解得 72mb0 及题意，可得 fafbf0=0，gagb0，且 fa=ga，fb=gb，fbfa=fb+fa=gb+gagagb=gagb，所以成立，不成立又 gbga=gbga0，所以成立，不成立故选AC12. A， B， C【解析】由题中图象可得 A=2，T=4312，故 =2再根据“五点法”作图可得 23+=2k+kZ，所以 =2k+3kZ又 0 的解集为 x12x13，所以方程 ax2+bx+2=0 的根为 12，13所以 12+13=ba,1213=2a, 解得 a=12,b=2. 所以 ab=1016. ，38+k,78+k，kZ【解析】原式=1cos2x2+sin2x2+1=22sin2x4+32, 故 fx 的最小正周期为 ，令 2k+22x42k+32kZ，得 k+38xk+78kZ，所以 fx 的单调递减区间为 38+k,78+k，kZ17. （1） 因为 B=x0x1，所以 RB=xx0或x1又 A=x0x3，所以 ARB=x1xa1,2a+10 或 2a+1a1,a11. 解得 20所以 x1x22+1+12=4+2所以 T24+4=4+2，所以 T=2=2又 0，所以 =1所以 fx=sinx+因为 fx 是偶函数，所以 =k+2kZ因为 0，所以 =2所以 fx=sinx+2=cosx（2） 因为 tan+1tan=5，所以 sincos+cossin=5所以 sincos=15所以 2f2411tan=2cos2411tan=cos2+sin21cossincos=2sincos2sin2coscossin=2sincos=25.19. （1） C1 对应的函数为 gx=x3，C2 对应的函数为 fx=2x（2） 因为 f1g1，f2g2，f9g10，所以 1x12，9x210，所以 x16x2从题图可以看出，当 x1xx2 时，fxgx，所以 f6x2 时，fxgx，所以 f2017g2017，又 g2017g6，所以 f2017g2017g6f620. （1） 因为 fx=2cos2x2=1+cosx， gx=sinx2+cosx22=1+2sinx2cosx2=1+sinx，所以 f2x=1+cos2x=1+sinx，所以 f2x=gx，命题得证（2） 函数 hx=fxgx=cosxsinx=222cosx22sinx=2cosx+4，因为 x0,，所以 4x+454，当 4x+4，即 0x34 时，hx 单调递减，当 x+454，即 34x 时，hx 单调递增所以函数 hx 的单调递减区间为 0,34，单调递增区间为 34,，根据函数 hx 的单调性，可知当 x=34 时，函数 hx 取到最小值21. （1） 由 y5，得 14x25,6x16 或 22x5,16x21. 解得 6x16 或 16x17，即 6x17所以当产品A的售价 x6,17 时，其售量 y 不低于 5 万件（2） 由题意，知总利润 L=yx30y=xy30=x28x230,6x16x22x30,16x21 当 6x16 时，L=12x142+6868，当且仅当 x=14 时等号成立，当 16x21 时，L=x2+22x30，在区间 16,21 上单调递减，L0 时有实根，即 log42x12x+112x=12a，即 log22x12x+1x=a 在 x0 时有实根令 2x=t,t1，设函数 gt=log2t1t+1log2t,t1，只需求函数 gt 的值域可知 gt=log2t1t2+t=log21t1+2t1+3,t1，因为 t1+2t1+33+22，当且仅当 t=2+1 时，取得最小值 3+22，所以 gtlog2322，所以 alog2322，即实数 a 的取值范围是 ,log2322第10页（共10 页）