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【一次函数与一元一次方程巩固练习】一.选择题1. 将方程x +3 y =7全部的解写成坐标（x，y）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上Ay =1 7x -3 3By =1 7x +3 3Cy =-1 7 1 7 x + D y =- x -3 3 3 32. 函数y =ax +b与函数y =cx +d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组 解.y =ax +b y =cx +d有（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3. 如图，已知函数y =ax +b和y =kx的图象交于点 P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 y =ax +b y =kx的解是（ ）A.x =4.5y =3B.x =-3y =1C.x =1y =-3D.x =0y =34. 若函数y =-x+a 与 y =4 x -1的图象交于 x 轴上一点，则 a 的值为（ ）A4 B4 C14D45. 若函数y =2 x +3 与 y =3 x -2b 的图象交 x 轴于同一点，则 b 的值为（ ）A3 B-3 9C9 D -2 46. 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 次函数的解析式为（ ）1 / 8y =2 x的图象相交于点 B，能表示这个一 A2 x -y +3 =0Bx -y -3 =0C2 y -x +3 =0Dx +y -3 =0二.填空题7若直线y =kx +b与x轴交于（6，0）点，那么关于x的方程kx +b =0的解为_.8. 直线y =x -1 和 y =x +3的位置关系是_,由此可知方程组 y =x -1 y =x +3解的情况为_.9. 如果一次函数y =ax +b和y =cx +d在同一坐标系内的图象如图，并且方程组y =ax +b x =m 的解 y =cx +d y =n，则 m ， n 的取值范围是_.10.如图，已知直线y =ax +b，则方程ax +b =1 的解 x _.11. 一次函数y =kx +b 1与y =x +a 2的图象如图，则方程kx +b =x +a的解是_.2 / 812.如图，点 A 的坐标可以看成是方程组_的解. 三.解答题13已知：直线y =-1 1x -2. （1）求直线 y =- x -2 与 x 轴的交点 B 的坐标，并画图； 2 2（2）若过y轴上一点 A（0，3）作与 x 轴平行的直线l，求它与直线y =-12x -2的交点 M 的坐标；（3）若过x轴上一点 C（3，0）作与x轴垂直的直线m，求它与直线y =-12x -2的交点 N 的坐标14两个一次函数的图象如图所示，（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两个一次函数图象的交点坐标；（3）求这两条直线与 y 轴围成三角形的面积3 / 815.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从 A 地逆流而上前往 B 地甲所乘冲锋舟在静水中 11 7的速度为 千米/分钟，甲到达 B 地立即返回乙所乘冲锋舟在静水中的速度为 千米/ 12 121分钟已知 A、B 两地的距离为 20 千米，水流速度为12千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离 y （千米）与所用时间 x （分钟）之间的函数图象如图所示（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？4 / 8【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】将x +3 y =7变形为y =-1 7x +3 3.2. 【答案】B；【解析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是 要看有几个交点3. 【答案】B；【解析】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未 知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的 一次函数图象的交点坐标4. 【答案】C；【解析】函数y =-x+a与y =4 x -1的图象交于x轴上一点，令两方程中y0，即1x a .45. 【答案】D；【解析】本题可先求函数y =2 x +3 与 x 轴的交点，再把交点坐标代入函数y =3 x -2b，即可求得6. 【答案】D；b的值【解析】过点 A 的一次函数的图象过点 A（0，3），与正比例函数5 / 8y =2 x的图象相交于点 B（1，2），代入一次函数解析式，即可求出二.填空题7. 【答案】x6；8. 【答案】平行，无解；【解析】直线y =x -1和y =x +3的x的系数相等，可以得出直线y =x -1和y =x +3的位置关系是平行，从而得出方程组解的情况.9. 【答案】m0，n0；【解析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m，n的范围10.【答案】4；【解析】根据图形知，当 y 1 时，x 4，即 x解4.ax +b =1 时， x 4方程ax +b =1的11.【答案】3；【解析】一次函数y =kx +b 1与y =x +a 2的图象的交点的横坐标是 3，故方程的解是：x312.【答案】 y =-x+5 y =2 x -1【解析】由图象知：两个一次函数过 A（2，3），再根据两个一次函数分别过（5，0）， （0，1），即可求出一次函数解析式，从而得出答案三.解答题13.【解析】解：（1）令y0，可得x4所以直线y =-12x -2与x轴的交点 B 的坐标为（4，0）.图略.6 / 8 ( ) （2）令 y 3，可得 x 10所以 M 点的坐标为（10，3）（3）令 x 3，代入y =-1 1 7 x -2 =- 3 -2 =-2 2 2.所以 N 点的坐标为（3，-72）.14.【解析】解：（1）设所求的一次函数为y =kx +b，把点（2，0）(0，3)代入得0 =-2k +b，b3,k =-32所以直线 l 的解析式为 y - 132x -3同理可求得直线l2的解析式为y =-14x +1 3 y =- x -3 2 （2） ，解方程组得 1y =- x +1 4 x =-9y =5165所以两个一次函数图象的交点坐标是-16 9,5 5.（3）设直线 l 与 y 轴交于点 N，则 N 点坐标为（0，1）2所求面积为1 16 32 1 +3 =2 5 5.15.【解析】解：（1）甲由 A 地到 B 地的函数解析式是：y =11 1 - x12 12 ，即5y = x6；甲到达 B 地所用时间是：2011 1-12 1224 分钟，7 / 8 甲由 B 地到 A 地所用时间是：2011 1+12 1220 分钟，设甲由 B 地到 A 地的函数解析式是：y =kx +b，点（24，20）与（44，0）在此函数图象上， 24 k +b =20 ，44 k +b =0k =-1，解得： b =44甲由 B 地到 A 地函数解析式是：y =-x+44，（2）乙由 A 地到 B 地的函数解析式是：y =-x+44，根据题意得： 1y = x 2y =7 1 1 - x ，即 y = x ；12 12 2解得：x =883，则经过883分钟相遇8 / 8
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