（江苏专用）2021高考数学一轮复习第三章不等式第12课不等关系与不等式教师用书

（江苏专用）2018高考数学一轮复习第三章不等式第12课不等关系与不等式教师用书第三章不等式第12课 不等关系与不等式最新考纲内容要求ABC不等式的性质1实数的大小顺序与运算性质的关系(1)abab0；(2)abab0；(3)ababbbb，bcac；(单向性)(3)可加性：abacbc；(双向性)ab，cdacbd；(单向性)(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(单向性)(5)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)；(单向性)(6)开方法则：ab0(nN，n2)；(单向性)(7)倒数性质：设ab0，则a.(双向性)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)abac2bc2.()(2)ab0，cd0.()(3)若不等式ax2bxc0.()(4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)下列四个结论，正确的是_(填序号)ab，cbd；ab0，cdbd；ab0；ab0.利用不等式的同向可加性可知正确；对于，根据不等式的性质可知acb0可知a2b20，所以，所以不正确3已知a0，1bab2a由1b0，可得bb21.又aab2a.4已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系_三边分别缩短x个单位长度后，三边分别为15x,19x,23x个单位长度，由题意可知，构成钝角三角形需满足5(2017吉林长春二模)若a，bR，且ab，则下列不等式恒成立的是_(填序号)a2b2；1；2a2b；lg(ab)0.取a1，b2，排除，.比较两个数(式)的大小(1)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是_(2)若a，b，c，则a，b，c的大小关系为_. 【导学号：62172069】(1)cba(2)abc(1)由cb44aa2(2a)20得cb.又由得b1a2.又ba1a2a20，故ba.cba.(2)令f(x)ln x，则a，b，c可以看作点(3，ln 3)，(4，ln 4)，(5，ln 5)与原点连线的斜率显然abc.规律方法比较大小的两类方法：变式训练1已知xR，m(x1)，n(x2x1)，则m，n的大小关系为_mnmn(x1)(x2x1)0.mn.不等式的性质若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是_(填序号)法一：由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以0，0.故，故正确中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误中，因为ba0，又0，所以ab，故正确中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确法二：因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误；因为ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以错误综上，可知正确规律方法解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证 ；二是利用特殊值法排除利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件变式训练2若a0ba，cd0，则下列命题：adbc；0；acbd；a(dc)b(dc)中能成立的命题为_a0b，cd0，ad0，bc0，则adbc，错误由a0ba，知ab0，又cd0，因此a(c)(b)(d)，即acbd0，0，故正确显然acbd，正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，正确不等式的应用设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_. 【导学号：62172070】5,10法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三：由确定的平面区域如图阴影部分，当f(2)4a2b过点A时，取得最小值425，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.规律方法由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向可乘的性质求得F(x，y)的取值范围变式训练3已知函数f(x)ax2c，且f(1)4，1，f(2)1,5，则f(3)的取值范围为_1,20法一：f(x)ax2c，f(3)9acf(1)f(2)又4f(1)1，1f(2)5，f(1)，f(2)，1f(3)20，f(3)的取值范围为1,20法二：设f(3)f(1)f(2)，9ac(ac)(4ac)，解得f(3)f(1)f(2)又4f(1)1，1f(2)5，f(1)，f(2)，1f(3)20，f(3)的取值范围为1,20思想与方法1倒数性质，若ab0，则abNMNa1a2a1a21(a11)(a21)a1，a2(0,1)，a110，a210，即MN.2设，那么2的取值范围是_，2(0，)又，2.3用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_. 【导学号：62172071】设矩形的宽为x m，面积为S m2，根据题意得Sx(302x)216,0302x18，4设abc0，x，y，z，则x，y，z的大小关系是_(用“”连结)zyxabc0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0，则y2x2，即yx.同理可证zy.zyx.5设a，b是实数，则“ab1”是“ab”的_条件充分不必要因为a，若ab1，显然a0，则充分性成立，当a，b时，显然不等式ab成立，但ab1不成立，所以必要性不成立6(2016北京高考改编)已知x，yR，且xy0，则下列不等关系正确的是_(填序号)0；sin xsin y0；xy0.函数yx在(0，)上为减函数，当xy0时，xy，即xyy0y0时，不能比较sin x与sin y的大小，故错误；xy0xy0/ ln(xy)0/ ln xln y0，故错误7设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有正确结论的序号是_由ab1，c0得，；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc；因为acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确8已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是_. 【导学号：62172072】(，1)ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得b1.9设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_27将49两边平方，得1681.由3xy28，得.由，得227，即的最大值是27.10已知ab0，则与的大小关系是_(ab).ab0，(ab)20，a2b20，0，.二、解答题11若ab0，cd0，e0.求证：.证明cd0，cd0.又ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，0.又e0，.12某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 【导学号：62172073】解设该单位职工有n人(nN)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xnx，y2nx.所以y1y2xnxnxxnxx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠B组能力提升(建议用时：15分钟)1设x表示不超过x的最大整数，x，y满足方程组如果x不是整数，那么xy的取值范围是_(93,94)化为：解得x20，y73.x不是整数，20x21.93xy94.2已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为_(0,2)由已知及三角形三边关系得两式相加得024，的取值范围为(0,2)3已知x，y为正实数，满足1lg xy2,3lg 4，求lg(x4y2)的取值范围解设alg x，blg y，则lg xyab，lg ab，lg x4y24a2b，设4a2bm(ab)n(ab)，解得lg x4y23lg xylg .33lg xy6,3lg 4，6lg(x4y2)10，取值范围为6,104已知函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且abc，求的取值范围解f(1)0，abc0，b(ac)又abc，a(ac)c，且a0，c0，1，即11，解得2，的取值范围为.27