数学语言的特点及应用

数学语言的特点及应用 数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最正确载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是表达语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是老师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、纯熟地驾驭数学语言。我想根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的理论与认识。 首先，注重普通语言与数学语言的互译 普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。 互译含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的数学化，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学理论告诉我们，但凡学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所提醒的本质属性，那么他们对概念的理解就深化。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之通俗化才便于交流。 其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学 数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程可以提醒概念之间的各种逻辑关系，便于对数学构造从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规那么从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且纯熟地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵敏地对它们进展各种等价表达，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而到达对数学符号语言学习的最高程度。教学过程那么是老师详细对某个数学符号进展讲解、分析、举例、考察的过程，老师在教学中要擅长驾驭数学语言。 1.擅长推敲表达语言的关键词句。 表达语言是介绍数学概念的最根本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线中的关键词句有：在同一平面内，不相交，两条直线。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的互相位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调在同一平面内这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解不相交的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到在同一平面内、不相交的两条直线这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。 2.深化探究符号语言的数学意义。 符号语言是表达语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的详细模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，分开详细的模型对符号的本质进展理性的分析，使学生在抽象的程度上真正掌握概念内涵和外延；最后又重新回到详细的模型，这里详细的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。 数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解才能，擅长将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。 3.合理破译图形语言的数形关系。 图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是破译图形语言的数形关系的根本思想。例如，长方体的外表积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进展操作：从模型到图形，即根据详细的模型画出直观图；从图形到模型，即根据所画的直观图，用详细的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联络，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法构造和特点；从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。 总之，在数学教学中，老师应指导学生严谨准确地使用数学语言，擅长发现并灵敏掌握各种数学语言所描绘的条件及其互相转化，以加深对数学概念的理解和应用。