贵州省贞丰一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文

贵州省贞丰一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数，则这个函数在点处的切线方程是( )ABCD【答案】C2变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为( )ABCD【答案】D3定积分的值是( )ABCD【答案】B4已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是( )ABCD【答案】C5如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为( )A2B1C0D1【答案】C6函数上点（1，-1）处的切线方程为( )ABCD【答案】B7若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A(2,2)B2,2C(，1)D(1，)【答案】A8函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )AB 1C 2D【答案】A9已知可导函数，则当时，大小关系为( )AB CD 【答案】B10设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D11过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( )AB CD 【答案】B12由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )AB4CD6【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设，若，则 【答案】14不等式表示的平面区域与抛物线组成的封闭区域的面积是 【答案】15若,且,则_【答案】116若直线是+1的切线，则 【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围【答案】 (1)由题意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值 图（略）故要使g(x)f(x)k有三个零点，实数k的取值范围是k18用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 .【答案】设容器底面长方形宽为，则长为，依题意，容器的高为显然，即的取值范围是.记容器的容积为，则 . 求导数得，令，解得； 令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大，最大容积为.19如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1）求炮的最大射程；(2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y0，得kx (1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号. 所以炮的最大射程为10 km. (2）因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka (1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根 判别式(20a)24a2(a264)0a6. 所以当a不超过6 km时，可击中目标.20已知函数 (1）求函数的极值(2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；【答案】 (1） 得 当变化时，与变化情况如下表：当x=1时，取得极小值 没有极大值(2）设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为由已知得，则=，解得，所以，弦的伴随切线的方程为：21已知函数f（x）exkx，（xR） (1）当k0时，若函数g（x）的定义域是R，求实数m的取值范围； (2）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点【答案】（1）当k0时，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，当x0时f （x）0时，f （x）0，f（x）在（，0）上单调减，在0，）上单调增f（x）minf（0）1，对xR，f（x）1，f（x）10恒成立，欲使g（x）定义域为R，应有m1实数m的取值范围是（1，）(2）当k1时，f（x）exkx，f （x）exk10在（k,2k）上恒成立f（x）在（k,2k）上单调增又f（k）ekkk1k0，h（k）在k1时单调增，h（k）e20，即f（2k）0，由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点22求下列各函数的导数：(1）； (2）。【答案】（1） (2）6