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8.1 二元一次方程组二元一次方程组南部二中 赵秀峰 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？问题问题 你你会用会用已经学过的一元已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？一次方程解决这个问题吗？解解:设胜设胜x场场,则负则负(22-x)场场,根据题意得方程根据题意得方程 2x+(22-x)1=40 解得解得 x=18 22-18=4答答:这个队胜这个队胜18场场,只负只负4场场.你会了吗你会了吗?这是元次方程这是元次方程一一一一xy分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:积分积分22场数场数合计合计负负胜胜xyxy=222xy=402xy40胜的场数负的场数总场数胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分胜场积分负场积分总积分思考一思考一:上述方程有什么特点上述方程有什么特点?思考二思考二:它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别?思考三思考三:你能给它取名吗你能给它取名吗?思考四思考四:你能给它下一个定义吗你能给它下一个定义吗?xy=222xy=40二元一次方程二元一次方程1.1.有两个未知数有两个未知数()()二元二元一次一次3.3.含未知数的式子是含未知数的式子是()()整式整式x+y=222x+y=402.2.含未知数的项的次数都为含未知数的项的次数都为()()含有含有两个两个未知数未知数,且含未且含未知数的项的次数都是知数的项的次数都是 一次一次的的方程叫做方程叫做二元一次方程。二元一次方程。注意:方程两边都是方程两边都是整式整式。(3)(1)3y-2x=z+502 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：2.一个长方形的周长是一个长方形的周长是cm.设这设这个长方形的长是个长方形的长是xcm，宽是，宽是ycm;2(x+y)=20 3.已知已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程是二元一次方程,则则 m=，n=。-21 把下列各对数代入二元一次方程二元一次方程 3x+4y=19。X=0Y=1X=1Y=4X=5Y=1哪些能使方程两边的值相等？哪些能使方程两边的值相等？使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的一对一对未未知数的值知数的值,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。已知方程已知方程（1）填写下表：）填写下表：（2）根据表格，写出方程的一个解。）根据表格，写出方程的一个解。x-2 0 3 y-1 0 2x=-2y=14141045.55418 二元一次方程的解和一元一次方程的解二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？有什么区别？一元一次方程的解一元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解 一个一个无数个无数个一个一个未知数的值未知数的值一对一对未知数的值未知数的值结论：二元一次方程有结论：二元一次方程有无数个解。无数个解。考考你(1)二元一次方程二元一次方程2x-y=3中，当中，当x=2时，时，y=;(2)二元一次方程中，当二元一次方程中，当y=-2时，时，x=;112xy(3)已知已知 是方程是方程2x+ay=5的解，则的解，则a=。21xy16140222yxyx 把含有把含有两个两个未知数的两个未知数的两个一一次方程次方程合在一起，就组成一个合在一起，就组成一个二元一次方程组二元一次方程组。二元一次方程组二元一次方程组1.1.方程组中方程组中有两个未知数有两个未知数.().()二元二元一次一次方程组方程组40222yxyx2.2.含未知数的项次数都为含未知数的项次数都为1.()1.()3.3.两个一次方程组成两个一次方程组成.().()下列方程组中，是二元一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）42339yxxy249xyxx432yxyx37312zxyx21yx2422xyx 比一比看谁掌握的好比一比看谁掌握的好（2）、（）、（5）解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:40222yxyx满足方程满足方程22 yx且符合实际意义的且符合实际意义的x，y的值有：的值有：xy022121222324 5 678 9211220101113131415161718194 31 05678910111214151617181920418yxxy 的解，的解，上表中哪对上表中哪对x,y的值既是方程的值既是方程402 yx22 yx又是方程又是方程 的解的解?418yx40222yxyx解得解得解解:设篮球队胜了设篮球队胜了x场，负了场，负了y场场,得得:答：这个队应在全部比赛中胜答：这个队应在全部比赛中胜18场，负场，负4场。场。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共公共解解,叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。40222yxyx二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是418yx1.下面四组数值中，下面四组数值中，是二元一次方程是二元一次方程7x-3y=2的解，的解，是二元一次方程是二元一次方程 2x+y=8的解，的解，是二元一次方程组是二元一次方程组的解。的解。7x-3y=22x+y=8X=1Y=3X=4Y=2X=2Y=4X=1Y=6ACDA、BB、B日常生活中，我们经常用设二元的方法来日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？孙子算经 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？解：设鸡有解：设鸡有x只，兔有只，兔有y只，根据题意得：只，根据题意得：944235yxyx解得解得1223yx答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题这节课你有那些收获这节课你有那些收获?还有哪些困惑还有哪些困惑?1 1、含有、含有两个两个未知数未知数,且含未知数的项的次且含未知数的项的次数都是数都是 一次一次的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。2 2、把含有、把含有两个两个未知数的两个未知数的两个一次方程一次方程合在合在一起，就组成一个一起，就组成一个二元一次方程组二元一次方程组。3 3、使二元一次方程两边的值相等的、使二元一次方程两边的值相等的一一对对未知数的值未知数的值,叫做叫做二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解。4、二元一次方程有、二元一次方程有无数个解。无数个解。5 5、二元一次方程组的两个方程的公、二元一次方程组的两个方程的公 共共解叫做解叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。作业作业 基础基础 1、习题、习题8.1 第第1、2、3题题 2、教材、教材94页练习页练习 提高提高 习题习题8.1 第第5题题
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