湘教版七年级数学上册第1章同步教学课件1.5.2有理数的除法

1.51.5.2.2 有理数的除法有理数的除法我们知道我们知道 2 3=6，因此因此 6 3=2.那么如何计算那么如何计算（-6）3，6（-3），），（-6）（）（-3）呢？呢？（-6）3=?，6（-3）=?，（-6）（）（-3）=?由于由于 （-2）3=-6，因此，因此，（-6）3=-2.类似地，由于类似地，由于（-2）（）（-3）=6 ，由于由于 2（-3）=-6，因此，因此，6（-3）=-2，因此，因此，（-6）（）（-3）=2.从这些例子受到启发，抽象出有理数从这些例子受到启发，抽象出有理数的的除法除法运算；运算；对于两个有理数对于两个有理数a，b，其中，其中b0，如，如果有一个有理数果有一个有理数c，使得，使得cb=a，那么规定，那么规定ab=c，且把，且把c叫作叫作a除以除以b的的商商.同号两数相除得正数，异号两数相除同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由因此由至至式可以得出：式可以得出：（+）（+）（+）（-）（-）（+）6 3=2 (-6)3=-2 6(-3)=-2 (-6)(-3)=2 （-）（+）（-）（+）（-）（-）例例1 计算：计算：（1）（）（-24）4；（2）（）（-18）（-9）；（3）10（-5）.解解（1）（-24）4=-(24 4)根据除法法则根据除法法则(-24)和和4为异号相除为异号相除结果为负结果为负解解（2）（）（-18）（-9）=+(18 9)根据除法法则根据除法法则（-18）和和(-9)为同号为同号结果为正结果为正=-6=2解解（3）10（-5）=-(10 5)根据除法法则根据除法法则10和和(-5)为异号相除为异号相除结果为负结果为负=-2 试问：试问：10(-5)还可以怎样计算还可以怎样计算？我们已经知道我们已经知道 10（-5）=-2，所以所以 1105105 ()11025 又又 由于由于 ，因此，我们把，因此，我们把 叫做叫做-5的倒数，的倒数，把把-5叫做叫做 的倒数的倒数.1515 ()15 15 一般地，一般地，如果两个数的乘积等于如果两个数的乘积等于1，那么把其，那么把其中一个数叫做另一个数的中一个数叫做另一个数的倒数倒数，也称它们，也称它们互为倒互为倒数数.0没有倒数没有倒数.1155 ()因此，因此，式表明式表明10除以除以-5等于等于10乘乘-5的倒数的倒数.1105105 ()除以一个不等于除以一个不等于零零的数等于乘上这个数的倒数的数等于乘上这个数的倒数.一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成也可以表示成10 ()()ababb结论结论 例例2 计算：计算：（1）；（2）；（3）.315 7 221531123 解解（1）=（-12）3根据除法法则根据除法法则异号相乘，结果为负异号相乘，结果为负解解（2）=根据除法法则根据除法法则异号相乘，结果为负异号相乘，结果为负1123 的倒数是的倒数是313=-36315 7 715 3 =-35 的倒数是的倒数是37 73 解解（3）=根据除法法则根据除法法则同号相乘，结果为正同号相乘，结果为正22153 =23 152 15 的倒数是的倒数是23-32-1.计算：计算：（1）14(-7)；（2）(-36)(-3)；（3）0(-0.618)；（4）(-48)12.练习解解（1）14 (-7)=-2；（2）(-36)(-3)=12；（4）(-48)12=-4.（3）0 (-0.618)=0；2.填空：填空：（1）因为）因为 =1，所以所以 的倒数是的倒数是 ；（2）的倒数是的倒数是 ；-3的倒数是的倒数是 .16 16 58-685-613 下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？理数的乘、除混合运算呢？182?2 ()()可以按从左到右可以按从左到右的顺序依次计算的顺序依次计算.也可以先将除法也可以先将除法转化为乘法转化为乘法.例例3 计算：计算：（1）（-56）（-2）（-8）；（2）（-10）（-5）（-2）；1563()()（3）312.444 （4）；.解解（1）（-56）（-2）（-8）=28 （-8）可以依次计算可以依次计算先算前两个数先算前两个数异号相除，结果为负异号相除，结果为负=72（2）（-10）（-5）（-2）解解=（-10）10先计算后两个先计算后两个=-1解解=-30（-3）可以依次计算可以依次计算先算前两位数先算前两位数=90依次计算依次计算=0.8（3）1563()()（4）312.444 解解41=2.434 ()下面是小明同学做的一道计算题下面是小明同学做的一道计算题，他的计算他的计算是否正确是否正确？如果不正确，说说他错在哪里如果不正确，说说他错在哪里.14841484422 ()()()()()()148411484111248 ()()()()()()()()不正确，应该依次计算不正确，应该依次计算 计算器是日常计算器是日常生活中常用的一种生活中常用的一种现代计算工具，因现代计算工具，因此我们可以利用计此我们可以利用计算器来计算算器来计算.计算器有各种型号，型号不同，操作方法计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同略有不同.下面我们以某种型号的计算器为例下面我们以某种型号的计算器为例介绍操作方法介绍操作方法.例例4 用计算器计算用计算器计算（精确到精确到0.001）：）：-1840 0.28(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.解解 按照下列顺序按键：按照下列顺序按键：1.1.计算：计算：（1）24(-3)(-4)；（2）(-6)(-2)3；（3）2(-7)(-4)；（4）186(-2).).练习解解（1）24(-3)(-4)=-8(-4)=2；（2）(-6)(-2)3=33=1；（3）2(-7)(-4)=(-4)=；（4）18 6(-2)=3(-2)=-6.27 87 2.计算：计算：（1）；（2）；（3）.113234 112463 113.578 ()()98124-同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0 除以任何一个不等于0的数都得0.除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.1.计算：计算：（1）(-36)(-0.6)；（2）；（3）；（4）.147 1825 ()515124 60-2895 19练习 2.用计算器计算：用计算器计算：1.26(-15)80.-6.72习题习题1.51.5