第三课培优经典讲义矩形

矩 形知识梳理：1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：对角线互相平分且相等 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半3矩形的判定判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形判定：有三个角是直角的四边形是矩形【例题精讲】(1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm(3)矩形的对角线长为两条邻边之比是23，则矩形的周长是_【矩形的判定】【例1】如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形【例2】如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结、求证：、如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论【例3】已知，如图，在中，是边上的高，是的外角平分线，交于，试说明四边形是矩形 【矩形的性质及应用】【例1】如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点若，求的度数 【例2】如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长 课后作业1. 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A22 B26 C22或26 D282由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、603. FBEDCA如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）A、 B、 C、 D、4 如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形。6.如图在矩形中，已知，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值