二次函数解析式习题及详解

求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a2b+c=0； abc= 123.其中正确的是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式解：设y=a(x-8)2+9 且a0 图象过点（0，1）,所以有： 1=64a+9 解得：a=-1/8 则这个二次函数的关系式; y=-1/8(x-8)2+95. 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式6. 6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式7. 7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式8. (3,0)是二次函数的一个零点 对称轴x=1 则另一零点是 1-(3-1)=-1 (-1,0)设 二次函数 y=a(x-3)(x+1) 代入(2,-3) -3=a(2-3)(2+1) a=1 y=(x-3)(x+1) y=x-2x-3 9. 8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,ACB=90，试确定这个二次函数的解析式记原点为O,1、当A在O的左边,C在O的上方时,由勾股定理得AB=25.设OB=a,则OA=25-a,因为OC是两个小直角三角形的公共边,所以20-（25-a） =15-a.解得a=9,则25-a=16.于是可得三点坐标为A（-16,0）B（9,0）C（0,12）,利用顶点式得 y=-1/12(x+16)(x-9).2、当A在O的右边,C在O的上方时,比较（1）的结论得 y=-1/12(x-16)(x+9).3、当A在O的左边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12(x+16)(x-9).4、当A在O的右边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12(x-16)(x+9).9. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.10. （1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，2）、（1，0）、（2，3）1）设y=ax2,代入点（2,8),8=a*4,得：a=2,故y=2x22) 设y=a(x+1)2-2,代入点（1,10）,10=4a-2,得：a=3,故y=3(x+1)2-23) 设y=ax2+bx-2代入（1,0）得：a+b-2=0,得：a+b=2代入(2,3)得：4a+2b-2=3,得：2a+b=2.5解得：a=0.5,b=1.5故y=0.5x2+1.5x-210.已知抛物线过三点：（1，0）、（1，0）、（0，3）（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值【答案】解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点代入中，得3分解这个方程组，得，b=1，c=0. 所以解析式为（2）由=，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OBOM=BM，OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M，则此时OM+AM最小过A点作ANx轴于点N，在RtABN中，AB=因此OM+AM最小值为11.如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置.（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图，过点B作BCx轴，垂足为C，则BCO90. AOB120，BOC60. 又OAOB4OCOB42，BCOBsin6042.点B的坐标是(2，2).（2）抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线解析式为yax2+bx. 将A(4，0)，B(2，2)代入，得解得此抛物线的解析式为y.（3）存在. 如图，抛物线的对称轴是x2，直线x2与x轴的交点为D.设点P的坐标为(2，y)若OBOP，则22+| y |242，解得y2.当y2时，在RtPOD中，POD90，sinPOD.POD60.POBPOD+AOB60+120180，即P，O，B三点在同一条直线上，y2不符合题意，舍去. 点P的坐标为(2，2).方法一：若OBPB，则42+| y +2|242，解得y2.点P的坐标是(2，2).若OBPB，则22+| y |242+| y+2 |2，解得y2.点P的坐标是(2，2).综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，2).方法二：在BOP中，求得BP4，OP4，又OB4，BOP为等边三角形.符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，2).