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求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示对称轴为x=下列结论中,正确的是()Aabc0 Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出下列结论: b24ac0; 2a+b0; 4a2b+c=0; abc= 123.其中正确的是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式解:设y=a(x-8)2+9 且a0 图象过点(0,1),所以有: 1=64a+9 解得:a=-1/8 则这个二次函数的关系式; y=-1/8(x-8)2+95. 已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式6. 6.已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式7. 7.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式8. (3,0)是二次函数的一个零点 对称轴x=1 则另一零点是 1-(3-1)=-1 (-1,0)设 二次函数 y=a(x-3)(x+1) 代入(2,-3) -3=a(2-3)(2+1) a=1 y=(x-3)(x+1) y=x-2x-3 9. 8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,ACB=90,试确定这个二次函数的解析式记原点为O,1、当A在O的左边,C在O的上方时,由勾股定理得AB=25.设OB=a,则OA=25-a,因为OC是两个小直角三角形的公共边,所以20-(25-a) =15-a.解得a=9,则25-a=16.于是可得三点坐标为A(-16,0)B(9,0)C(0,12),利用顶点式得 y=-1/12(x+16)(x-9).2、当A在O的右边,C在O的上方时,比较(1)的结论得 y=-1/12(x-16)(x+9).3、当A在O的左边,C在O的下方时,比较(1)的结论得 y=1/12(x+16)(x-9).4、当A在O的右边,C在O的下方时,比较(1)的结论得 y=1/12(x-16)(x+9).9. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.10. (1).已知抛物线的顶点在原点,且过点(2,8);(2).已知抛物线的顶点是(1,2),且过点(1,10);(3).已知抛物线过三点:(0,2)、(1,0)、(2,3)1)设y=ax2,代入点(2,8),8=a*4,得:a=2,故y=2x22) 设y=a(x+1)2-2,代入点(1,10),10=4a-2,得:a=3,故y=3(x+1)2-23) 设y=ax2+bx-2代入(1,0)得:a+b-2=0,得:a+b=2代入(2,3)得:4a+2b-2=3,得:2a+b=2.5解得:a=0.5,b=1.5故y=0.5x2+1.5x-210.已知抛物线过三点:(1,0)、(1,0)、(0,3)(1).求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;(2).写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3).这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线对称轴上一点,求AM+OM的最小值【答案】解:(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点代入中,得3分解这个方程组,得,b=1,c=0. 所以解析式为(2)由=,可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OBOM=BM,OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M,则此时OM+AM最小过A点作ANx轴于点N,在RtABN中,AB=因此OM+AM最小值为11.如图,点A在x轴上,OA4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)如图,过点B作BCx轴,垂足为C,则BCO90. AOB120,BOC60. 又OAOB4OCOB42,BCOBsin6042.点B的坐标是(2,2).(2)抛物线过原点O和点A、B,可设抛物线解析式为yax2+bx. 将A(4,0),B(2,2)代入,得解得此抛物线的解析式为y.(3)存在. 如图,抛物线的对称轴是x2,直线x2与x轴的交点为D.设点P的坐标为(2,y)若OBOP,则22+| y |242,解得y2.当y2时,在RtPOD中,POD90,sinPOD.POD60.POBPOD+AOB60+120180,即P,O,B三点在同一条直线上,y2不符合题意,舍去. 点P的坐标为(2,2).方法一:若OBPB,则42+| y +2|242,解得y2.点P的坐标是(2,2).若OBPB,则22+| y |242+| y+2 |2,解得y2.点P的坐标是(2,2).综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,2).方法二:在BOP中,求得BP4,OP4,又OB4,BOP为等边三角形.符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,2).
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