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充要条件【学习目标】1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.【重点难点】充要条件的概念【学习过程】一、自主预习（预习教材P11 P12，找出疑惑之处）复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等.是的什么条件?二、合作探究，归纳展示探究任务一：充要条件概念问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?新知：如果,那么与互为 试试：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线 与平面垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.三、讨论交流，点拨提升例1 下列各题中,哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :小结：判断是否充要条件两种方法（1）且；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, 是的充要条件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :至少有一个实数根。(4) : 是方程的根 :例2 已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.变式：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为，证明:(1)若，则直线与相切.(2)若直线与相切,则小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.四、学能展示，课堂闯关练1. 下列各题中是的什么条件？（1）：，： ；（2）：，： ；（3）：，： ；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形. 练2. 求圆经过原点的充要条件. 知识拓展设、为两个集合，集合是指，则“”与“”互为 件.【课后作业】1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.是的充分条件B.是的充要条件C.是的充分条件D.是 的充要条件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设：，：关于的方程有实根，则是的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.的一个必要不充分条件是（ ）.A. B.C. D.5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的
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