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21.1.21.1.圆的有关概念圆的有关概念圆是生活中常见的图形，许多物体都给我圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象们以圆的形象.想一想 如何在黑板上画一个如何在黑板上画一个半径是半径是5cm5cm的圆的圆 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形所形成的图形叫做叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O O 叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”二、圆的概念二、圆的概念rOA从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（1 1）圆上各点到定点圆上各点到定点（圆心（圆心O O）的距离都等于）的距离都等于定长（半径定长（半径r r）；）；（2 2）到定点的距离等于定长的点都）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上在同一个圆上 归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O O 的距离等于定长的距离等于定长r r 的点的集的点的集合合动态定义动态定义：如图，在一个平面内，线：如图，在一个平面内，线段段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O 旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态定义静态定义：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可的圆可以看成是所有到定点以看成是所有到定点O O 的距离等于定长的距离等于定长r r 的点的集合的点的集合议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。这就是车轮都做成圆形的数学道理。2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？的人会是什么感觉？经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图ACAC）叫做）叫做弦弦，三、与圆有关的概念三、与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB AB”或或“弧弧AB AB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆COABABAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧.小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；COABABCABCACAC同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆也是等圆；反过来，的两个圆也是等圆；反过来，同圆或等圆的半同圆或等圆的半径相等。径相等。等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角练习一：练习一：1.1.判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；()(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；()()(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;();()(8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.().()(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；()()(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；()()(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()OBCA 2.2.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC 3.3.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BC BC ACOBCA 4.4.如图如图,弧有弧有:_:_5.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()练习二：1 1、从树木的年轮，可以很清、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵楚的看出树生长的年龄。如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是23cm,23cm,这棵红杉树的半径平均每年这棵红杉树的半径平均每年增加多少？增加多少？232320=1.1520=1.151.151.152=0.5752=0.575练习三：1 1、填空：、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的半径决定圆的 ，二者缺一不，二者缺一不可。可。圆周圆周位置位置大小大小（4 4）如图，图中有）如图，图中有 条直径，条直径，条非直径的弦，圆中以条非直径的弦，圆中以A A为一个端点的为一个端点的优弧有优弧有 条，劣弧有条，劣弧有 条。条。（3 3）是圆中最长的弦，它是圆中最长的弦，它是是 的的2 2倍。倍。直径直径半径半径OBADCEF一一二二四四四四2.2.如图，如图，O O中，中，点点A A、O O、D D以及点以及点B B、O O、C C分别在一条直分别在一条直线上，图中弦的条线上，图中弦的条数为（数为（）A A、2 B2 B、3 3 C C、4 D4 D、5 5OCBEADB4.如图，已知如图，已知AB为为 O 的直的直径，径，AC为弦，为弦，ODBC，交，交AC于点于点D，BC=6cm，求，求OD的长。的长。ACBDO圆的有关概念弦 直径 半圆 同心圆弧 优弧 两个圆 等圆 劣弧等弧小结:谈收获！求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上 已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD；又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上为半径的圆上
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