浙江省台州市中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明

浙江省台州市中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共12题；共71分)1. （10分） 如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且ADB+BCA=180，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：ABD=BAC=E2. （5分） (2017八下西华期末) 已知，如图所示，ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE/AC ， DF/AB ， 试说明：四边形AEDF是菱形3. （5分） (2016八下嘉祥期中) 如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积 4. （6分） 如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AEa，EDb，DCc.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式5. （5分） 如图，已知ABC，B=40 （1） 在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2） 连接EF，DF，求EFD的度数 6. （5分） 在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立。（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由7. （5分） 如图平行四边形ABCD中，E,F在AC上四边形DEBF是平行四边形,求证:AE=CF 8. （5分） (2017八下荣昌期中) 如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想 9. （10分） 如图：在ABC中，BAC = ，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形.10. （5分） (2018八上苏州期末) 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF（1） 求证：DE=DF，DEDF； （2） 若AC=2，求四边形DECF面积 11. （5分） (2017八下龙海期中) 如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，求EC的长 12. （5分） (2012大连) 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC二、 综合题 (共27题；共278分)13. （10分） (2017八下石景山期末) 在矩形 中， ， ，点 是 边上一点，过点 作 ，交射线 于点 ，交射线 于点 （1） 如图1，若 ，则 _度；（2） 当以 ， ， 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求 的长；（3） 过点 作 交射线 于点 ，请探究：当 为何值时，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形14. （10分） (2017阿坝) 如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1） 求证：BD=CE； （2） 若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长； 15. （10分） (2017八下栾城期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动 （1） 当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由； （2） 若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由 16. （10分） (2018八上濮阳开学考) 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将BEC绕点C顺时针旋转至DFC（1） 请问最小旋转度数为多少？（2） 指出图中的全等图形以及它们的对应角？（3） 若EBC=30，BCE=80，求F的度数 17. （10分） (2015九上揭西期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证： （1） ODEFCE； （2） 四边形ODFC是菱形 18. （10分） (2020遵化模拟) 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC160cm.设花洒臂与墙面的夹角为，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD120cm处淋浴. （1） 当30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE. （2） 如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种： 其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；活动调节点B不动，只要调整的大小，在图3中，试求的度数.（参考数据： 1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75）19. （6分） (2018八下灵石期中) 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形） （1） 四边形EFGH的形状是_，证明你的结论； （2） 当四边形ABCD的对角线满足_条件时，四边形EFGH是矩形； （3） 你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？_（不证明） 20. （10分） 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E（1） 求证：ACBD;（2） 若AB=14，cosCAB=，求线段OE的长21. （15分） (2020九上泰兴期末) 在矩形ABCD中，AB3，BC2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为（0180），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G （1） 如图，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为_； （2） 如图，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC， 求证：ACDCAE；直接写出线段DH的长度是多少？（3） 如图设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由 22. （10分） 如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1） 求证：四边形ADCF是平行四边形； （2） 当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由23. （6分） 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行弦交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF，FD （1） 求证：四边形AFDC是平行四边形； （2） 当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 24. （15分） (2017九上罗湖期末) 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG （1） 连接GD，求证：ADGABE； （2） 连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由； （3） 如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明 25. （10分） (2018九下游仙模拟) 如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1） 若ABDBFO，求BQ的长； （2） 求证：FQ=BQ 26. （10分） (2016九上嵊州期中) 如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB=6，CAB=30 （1） 求ADC的度数； （2） 如果OEAC，垂足为E，求OE的长 27. （10分） (2017泰安模拟) ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B（1） 如图1，求证：DECD=DFBE（2） D为BC中点如图2，连接EF求证：ED平分BEF；若四边形AEDF为菱形，求BAC的度数及 的值28. （10分） (2019定远模拟) 某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN3 m ， AM10m ， MAN45），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，ABCD ， C90设BCxm ， 四边形ABCD面积为S（m2） （1） 求出S关于x的函数表达式及x的取值范围； （2） x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？ 29. （10分） (2017八下江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= 分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形（1） 填空：b=_； （2） 点D的坐标为_； （3） 点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标 30. （15分） (2016七上龙口期末) 在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点（1） 如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；（2） 如图2，若BAC=45，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由31. （10分） (2017八下罗山期中) 图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1） 求证：四边形AMDN是平行四边形；（2） 填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形32. （10分） (2017八下如皋期中) 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F（1） 求证：ABCDEF； （2） 求证：四边形ACFD为平行四边形. 33. （15分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y= 相交于点C动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0t2）（1） 直接写出点C坐标及OC、BC长；（2） 连接PQ，若OPQ与OBC相似，求t的值； （3） 连接CP、BQ，若CPBQ，直接写出点P坐标34. （6分） (2017碑林模拟) 如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA，AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1） 求证：PA是O的切线 （2） 若tanD= ，DE=16，求PD的长 35. （10分） (2019八下柳江期中) 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. （1） 求证：AFDC； （2） 若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. （3） 在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上_（不需说明理由）. 36. （10分） (2017河源模拟) 如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MA=MC （1） 求证：CD=AN； （2） 若ACDN，CAN=30，MN=1，求四边形ADCN的面积 37. （10分） 如图：在RtABC中，ACB=90，AB=6，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1） 当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2） 在（1）的条件下，当A=_时四边形BECD是正方形38. （10分） (2017东胜模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB=2BAF（1） 求证：直线PC是O的切线； （2） 若AB= ，AD=2，求线段PC的长 39. （10分） (2020九上新昌期末) 如图，AB是O的直径，D是O上一点，DEAB于点E，且ADE60，C是 上一点，连结AC，CD. （1） 求ACD的度数； （2） 证明：AD2ABAE； （3） 如果AB8，ADC45，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案.（根据编出的问题层次，给不同的得分） 第 48 页 共 48 页参考答案一、 解答题 (共12题；共71分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、5-2、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、二、 综合题 (共27题；共278分)13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、35-1、35-2、35-3、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、39-3、