曲线运动运的合成与分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解(对应学生用书第53页)曲 线 运 动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上【针对训练】1下面说法中正确的是()A做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误【答案】A运动的合成与分解概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则续表合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果【针对训练】2(2013届天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图411所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()图411【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.【答案】D(对应学生用书第54页)合力、轨迹及速度之间的关系1.物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线2曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图412所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()图412Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向 Dy轴负方向【审题视点】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A点时速度的方向与x轴平行，故选项D对【答案】D【即学即用】1(2012阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况可能是()A物体做匀变速曲线运动B物体做变加速曲线运动C物体做匀速直线运动D物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确【答案】A合运动的研究两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定1根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动2根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动(2013届保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图413所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()图413A物体在03 s做直线运动B物体在34 s做直线运动C物体在34 s做曲线运动D物体在03 s做变加速运动【审题视点】(1)物体在03 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？(2)物体在34 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？【解析】物体在03 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在34 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误【答案】B【即学即用】2一质量为2 kg的物体在如图414甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vt图象和在y轴方向上的st图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图414A前2 s内物体做匀变速曲线运动B物体的初速度为8 m/sC2 s末物体的速度大小为8 m/sD前2 s内物体所受的合外力为16 N【解析】物体在x轴方向上做初速度vx8 m/s，加速度a4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为4(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，vx0，vy4 m/s，则合速度为4 m/s，C错【答案】A合成分解的实例应用渡河问题1.合运动和分运动小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为合运动2渡河的最短时间和最小位移设河宽为d，水流速度为v水，小船在静水中的速度为v船，则(1)渡河的最短时间：tmin(2)渡河的最小位移：若v船v水，则xmind；若v船v水，则xmind.(2012保亭模拟)一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.(a)(b)t s36 s，v合 m/s，xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸船头应朝图(b)中的v2方向，则有v2sin v1，解得30.所以当船头与上游河岸成60时航程最短xd180 m.t s24 s.【答案】(1)船头应垂直河岸36 s90 m(2)船头应朝上游与河岸成6024 s180 m【即学即用】3(2013届山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图415甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图415乙所示则()A船渡河的最短时间为60 sB要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5 m/s【解析】船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，D错【答案】B(对应学生用书第55页)绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等2常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)(2013届天津实验中学模拟)如图416所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图416A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度约为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于【潜点探究】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小【规范解答】小环释放后，v增加，而v1vcos ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误、D项正确【答案】ABD【即学即用】4.图417(2013届太原一中检测)如图417所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图象中，最接近物体B的运动情况的是()【解析】与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vBv1vsin ，在t0时刻0，vB0，C项错误；之后随增大，sin 增大，B的速度增大，但开始时变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A项正确【答案】A(对应学生用书第56页)运动的合成及合运动轨迹判断1(2011四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验：如图418所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)图418【解析】红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y6 cmv0t知t2 s，水平方向xt4 cm，所以vx4 cm/s，因此此时R的速度大小v5 cm/s.【答案】5D夹角不同的运动合成比较2(2011江苏高考)如图419所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图419At甲t乙 D无法确定【解析】设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由OA，所用时间t1，由AO所用时间t2，则甲所用时t甲t1t2s(1)式；对乙，由OB和由BO的实际速度v，故所用时间t乙(2)式；两式相比得1即t甲t乙，故C正确【答案】C速度分解3(2011上海高考)如图4110所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为时，船的速率为()图4110Av sin B.Cv cos D.【解析】如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v船v cos ，所以C正确，A、B、D错误【答案】C关联运动的考查4.图4111(2013届石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图4111所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则()Av2v1 Bv22v1Cv2v1 Dv2v1【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C项正确【答案】C运动合成与分解的实际应用5如图4112所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g10 m/s2)求：图4112(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小【解析】(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，则有v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，则有3s0t1.解得v16 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1回到x轴，水平方向从O点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s，水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s.【答案】(1)6 m/s(2)见解析(3)4 m/s