广东省广州市番禺区2021学年高二数学上学期期末考试试题理

广东省广州市番禺区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理广东省广州市番禺区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.集合,则等于( )A. B. C. D. 2已知复数z的共轭复数为12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A. B. C D.4以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p: ,使得.则,均匀“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1 B2 C3 D45若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A B C DB1A1CBAC1DF6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A B C D7在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则( )A B C D8已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为( )A2 B4 C6 D8第9题S=0 , n=1（第8题图） 正视图 侧视图俯视图22219.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A16 B17 C18 D1910设椭圆的离心率为，右焦点为F（c, 0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1, x2）（ ）A必在圆外 B必在圆上C必在圆内 D以上三种情形都有可能11已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1 B1 C1 D112若偶函数的图像关于对称，且当时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应位置上13.已知向量的夹角为，且，则 .14.记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是 .15球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是 16、设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分） 己知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴(1)当时，求函数的值域； (2)在分别为角的对应边，若，求的最大值18（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90 ,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90 ,100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率19（本题满分12分）已知递增的等差数列中，、是方程的两根，数列的前项和为，且（）求数列，的通项公式；记，数列的前项和为求证：20. （本小题满分12分） 如图，是块矩形硬纸板，其中,为的中点，将它沿折成直二面角. (1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值. 21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（本题满分12分）设为实数,记函数的最大值为.(1)设，求的取值范围,并把表示为的函数 ;(2)求 ;(3)试求满足的所有实数. 2016学年第一学期期末考试高二年级数学（理科）参考答案一、选择题：ADCAB CBAAC CD11解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C二、填空题：13. 14. 1516. 2三、解答题 17.解：（）函数的最小正周期为, 1分为的图象的一条对称轴,2分 3分, ，,的值域为 5分（）， ， ， 7分， 9分 .当且仅当时取等号.故的最大值为6 10分18解：（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（4分）(2)由题意可知,分数在80，90）内的学生有3人,分数在90 ,100内的学生有2人,抽取的2名学生的所有情况有10种, 其中2名同学的分数至少有一名得分在90 ,100内的情况有7种,所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率为（12分）19.解得， ，因为是递增，所以，1分解 得，所以 2分在中，令得， 3分，当时，两式相减得 4分，是等比数列 5分，所以 6分 7分 8分 9分两式相减得：， 10分所以12分20.方法一(1)证明：由题设可知 ，取的中点，连结. . 1 分 又二面角为直二面角. 平面 3分又 又 平面 5分又 平面 6分(2)由(1)知平面 就是二面角的平面角 8分又平面 在中， 10分 二面角的余弦值为12分方法二(1)证明：由题设可知 ，取的中点，连结. . 1分 又二面角为直二面角, 平面3分又 取的中点为，连结，则 4分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）则,于是， 6分设是平面的法向量，则即令，则，于是 平面. 8分(2) 设是平面的法向量，则即令，则，于是 又平面的法向量10分 12分21.解：（1）设椭圆的方程为，离心率，1分又抛物线的焦点为，所以， 2分椭圆的方程是. 3分（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是. 4分由解得即两圆相切于点. 5分因此所求的点如果存在，只能是. 6分当直线不垂直于轴时，可设直线. 7分由消去得. 8分设，则 9分又因为， 10分=0 -11分,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件. 12分22.解:(1),要使有意义,必须且,即. ,且 的取值范围是, 由得:, , -4分(2)由题意知即为函数,的最大值, 直线是抛物线的对称轴, 可分以下几种情况进行讨论: 当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段, 由知在上单调递增,故; 当时,有=2; 当时,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段, 若即时, 若即时, 若即时,. 综上所述,有= -8分(3)当时,; 当时, ,故当时,; 当时,由知:,故; 当时,故或,从而有或, 要使,必须有,即, 此时,. -12分19