2012年高考数学 考点7 指数函数、对数函数、幂函数

考点7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. （2012湖南高考理科8）已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=(m0)，l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2 与函数y= y=|log2x|的图象从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b ,当m 变化时，的最小值为（ ）A B C D 【解题指南】将用m表示，利用基本不等式求最小值。【解析】选B.设由题意知又因为=故选B.2.（2012新课标全国高考理科T12）设点P在曲线y= 上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|最小值为（ ）A1-ln2 B. C.1+ln2 D.【解题指南】注意到与互为反函数，图象关于直线对称，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍，利用导数的几何意义求解.【解析】选B.由题意知函数与互为反函数，其图象关于直线对称，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍，设上点处的切线与平行，有，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离是，所求距离为.3.（2012新课标全国高考文科11）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（ ） （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【解题指南】考虑数形结合，先画出图形，4xlogax，则意味着在0x的那一段图象在图象的下方，找出临界情况，探索出的取值范围。【解析】选B.由，且，可得，由可得，令，若，则说明当时，的图象恒在图象的下方（如下图所示），此时需.综上可得的取值范围是.4.（2012安徽高考文科3）（）（）=（A） （B） （C）2 （D）4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数，再根据对数的运算性质求值.【解析】选.5.（2012天津高考文科4）已知a=21.2，b=（）-0.8，c=2log52，则的大小关系为（ ）（B） 【解题指南】先化简b,c与1比较,再分别比较大小，显然a的值最大.【解析】选A。因为，b=（）-0.8=20.821.2=a，c=2log52= log522log55=120.8=b，所以cba，所以选A.6.（2012天津高考文科6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ） 【解题指南】理解偶函数、增函数的概念并熟悉函数 的图象和性质是关键.【解析】选B.是增函数，又 的图象关于y轴对称，故是偶函数.二、填空题7.（2012北京高考文科12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_【解题指南】利用对数的运算法则化简整理即可. 【解析】，.【答案】2.8.（2012江苏高考5）函数的定义域为 【解题指南】解不等式一定要考虑首先使不等式两边式子有意义，别忘真数大于零.【解析】因为，故定义域为.【答案】.9.（2012山东高考文科15）若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a 【解题指南】本题考查关键是分和两种情况讨论，再代入到函数内检验是否为增函数.【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.【答案】.三、解答题10.（2012上海高考理科T20）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数.【解题指南】本题以对数函数为载体，着重考查不等式的解法、函数的奇偶性、函数的反函数等相关知识。【解析】（1）由，得.由得.因为，所以，. 由得. （2）当x1,2时，2-x0,1，因此. 由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.