体积与容积

第二单元：长方体（一）2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。（1） 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点， 这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或 叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系/ 7/71/86都是长方形，特殊的有两个 相对的面是正方形，其余四 个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面的面积都相等12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。4、长方体的棱长总和二二 （长+宽+高）X 4或者是长X 4+宽X4+高乂 4长方体的宽二棱长总和* 4-长-高长方体的长二棱长总和* 4-宽-高长方体的高一棱长总和宁4宽-长正方体的棱长总和一棱长X 12正方体的棱长一棱长总和* 122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种2T3 41-型1 型 6 个M V)图图且图 图3-3个楼梯形厂刖图（11）注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。2.3长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面积（6个面）一长X宽X 2 +长X高X2 +宽X高X2（上下面）（前后面）（左右面）长一（长X宽+长X高+宽X高）X 24、正方体的表面积（6个面）一棱长X棱长X 6 S正一棱长X棱长X 6（一个面的面积）2.4露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正 面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看 到多少个面，再 加到一起。、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。、求露在外面的面的面积二棱长X棱长X露在外面的面的个数。（一个面的面积）第四单元： 长方体（二）4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3 ）、立方厘米（厘米3）常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3 2、感 受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积宽X高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh正方体的体积=棱长X棱长X棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a 3=ax ax a长方体（正方体）的体积=底面积X高V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积X长2 、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高一体积宁长宁宽长一体积宁高宁宽宽一体积宁高宁长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dn3）、立方米（n3）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000米3 = 1000分米3 1分米3 = 1000厘米31升=1分米3 1毫升=1厘米31升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率3、长方体的长宽高各扩大原来的a倍，体积扩大a3倍。（axaxa）4、 正方体的棱长扩大原来的a倍，体积扩大a3倍。（ax ax a）4.5有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积， 再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积单位换算补充：知识点归纳重点熟记换算关系：高级单位x进率*低级单位低级单位十进率常用单位间的进率：偿单位二你1000*100 TR 10分耒再E平方1000ffiffime：平方干米100公顷10000平方米100平方分耒100一1OOQOOO1 如叫 f重量单位二吨1呱0千克1000克货币单元M角言京分100位二1小时=60分钟=3600秒（时分秒相邻单位间的进率是60.）