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第8章 机械振动与机械波,考点21 简谐运动的能量，受迫振动，共振,考点22 机械波与波的图像,考点20 简谐运动 振动图像 单摆,考点23 波的特有现象 多普勒效应,考点20 简谐运动 振动图像 单摆,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法1简谐运动图像中各物理量的变化分析 方法2简谐运动的周期公式和能量 考法例析 成就能力 考法1简谐运动的规律，图像的综合考查 考法2巧用简谐运动的对称性解题,必备知识 全面把握,1机械振动 (1)定义 物体在平衡位置附近所做的 叫机械振动产生机械振动的必要条件是物体受到 的作用 (2)回复力 使振动物体返回 的力叫回复力 回复力是按照效果来命名的力，它可以是振动物体在振动方向上的合外力(如水平方向振动的弹簧振子)，也可以是几个力的合力(如竖直方向振动的弹簧振子)，也可以是某个力的分力(如单摆),回复力虽总是指向 ，但并不是贯穿于整个振动过程中，如在平衡位置时刻，回复力为零，即此刻没有回复力,平衡位置,平衡位置,2简谐运动及其图像 (1)简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动 简谐运动的动力学特征：F (由此可知，简谐运动是一种变力作用下的运动) 简谐运动的加速度特征： (由此可知，简谐运动是一种变加速运动) 简谐运动的位移特征： 或xAcos(t)，即简谐运动图像是正弦(或余弦)曲线,kx,xAsin(t),(2)描述简谐运动的物理量 位移：一般规定，做简谐运动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，是矢量，用字母x表示 振幅：描述简谐运动的特征量它反映了振动的强弱以及振动的空间范围，振动过程中位移大小的最大值等于振幅，振幅是标量用字母A表示 周期和频率：描述振动快慢的物理量周期表示完成一个完整振动的时间，用字母T表示，单位是s；周期的倒数叫频率，用字母f表示，频率的单位是赫兹(Hz) 周期T和频率f的大小是由振动系统本身的性质决定的，因此，又称固有周期和固有频率,全振动：振动质点从运动到某一位置开始到再一次以相同的运动速度经过同一位置的振动过程称为一次全振动 相位和相位差：相位是用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量，物体在计时起点时刻的相位称为初相位两个具有相同频率的简谐运动的相位之差叫相位差,(3)简谐运动图像 简谐运动图像是振动物体偏离平衡位置的位移随时间变化的图像，叫振动图像，也叫位移时间图像(xt图像)简谐运动的振动图像都是正弦曲线或余弦曲线 振动图像的一般表达式为xAsin(t)，也可以表示为 或xAsin(2ft) a从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图像如图甲 b从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图像如图乙,振动图像表示振动物体的位移随时间变化的规律，反映了某一质点在各个不同时刻偏离平衡位置的位移情况，但绝不能认为是振动物体的运动轨迹振动物体的轨迹是一条直线段(如弹簧振子)或曲线段(如单摆),由于简谐运动的位移(x)时间(t)图像是正弦(或余弦)曲线，而Fkx，ax，所以回复力F、加速度a与时间的关系图像也是正弦(或余弦)曲线，当然也可以证明振子的速度v、动能Ek、势能Ep(包括Ep弹、Ep重力)也是随时间按正弦(或余弦)规律变化的,弹簧振子：如图所示为弹簧振子，它是一种理想化的物理模型这种模型是指小球与水平杆之间的摩擦可以忽略不计，并且弹簧的质量比小球质量小得多，也可以忽略不计的理想情形 弹簧振子振动时的回复力 ，固有周期 (其中m为小球振子的质量，k为弹簧的劲度系数) 弹簧振子做简谐运动时受到的回复力就是弹簧的水平弹力,(4)弹簧振子与单摆,单摆：如图所示，在一条不可伸长的、质量可忽略的细线下端拴一直径比线长小得多的小球(或一物体)，使绳的上端固定，在小振幅条件下(5时)就是物理学中又一理想模型单摆(摆动时空气阻碍作用不计) 在摆角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，即单摆做简谐运动，回复力 ，振动时的固有周期 (其中l为固定悬挂点到摆球质心的距离，即摆长，g为重力加速度) 由周期公式可以看出，单摆的振动周期与振幅的大小无关，称为单摆的等时性由单摆的等时性可对当地的重力加速度加以测定：,考点42,核心方法重点突破,方法1简谐运动图像中各物理量的变化分析 天津理综20188，6分(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则() A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s,例1,【解析】,例1,方法2简谐运动的周期公式和能量,例2,如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0，T_T0(填“”“”或“”),【解析】,例2,考法例析成就能力,考法1简谐运动规律、图像的综合考查,例1,河北衡水2018一模一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其振动方程为x10sin(10t)(cm)，该弹簧振子周期T_s从t0时刻开始，经过_s，弹簧振子第一次具有正向最大加速度弹簧振子在第一个周期内，从_s到_s沿正方向运动且弹性势能逐渐增大,【解析】,例1,例2,如图所示为一弹簧振子的振动图像，可知() A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大,【解析】,例2,从图像的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图像它所描述的是一个质点在不同时刻的位置t2和t4时刻质点在平衡位置处，t1和t3时刻质点在最大振幅处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在振幅位置处时速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B正确 【答案】B,考法2巧用简谐运动的对称性解题,例3,如图所示，质量m的木块在竖直弹簧上做简谐运动(未连接)，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，则木块对弹簧压力的最小值为多少？欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？(重力加速度为g),【解析】,例3,考点21 简谐运动的能量，受迫振动，共振,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法3受迫振动与共振 方法例析 成就能力 考法3共振的条件及特点,必备知识 全面把握,1简谐运动的能量,(1)简谐运动中振动系统的总能量跟振幅有关，振幅越大，振动系统的总能量越大 (2)在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动是一种理想化的振动，简谐运动是等幅振动,一切运动着的物体都具有动能，做简谐运动的物体也有动能，并且还存在着势能(弹簧振子有弹性势能，单摆有重力势能)做简谐运动的过程中，运动状态具有周期性，动能与势能的转化也具有周期性，但在动能与势能周期性转化的过程中，总的机械能保持不变 振动中的势能可以是重力势能(如单摆)，也可以是弹性势能(如水平方向振动的弹簧振子)，还可以是重力势能和弹性势能的总和(如沿竖直方向振动的弹簧振子)物理学中一般规定振动中的势能是以平衡位置为零势能位置,2阻尼振动,振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动如图所示,3无阻尼振动 无阻尼作用下的物体的振动称为无阻尼振动 4受迫振动 物体在外界驱动力作用下的振动，叫受迫振动物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于外界驱动力的频率，跟物体的固有频率无关 5共振 外界驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大的现象，叫共振,共振曲线：受迫振动的振幅随外界驱动力频率变化的图线， 叫共振曲线，如图所示 当ff固时，受迫振动物体的振幅达到最大值,核心方法重点突破,方法3受迫振动与共振,例,江苏扬州2016联考(多选)如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的水平细绳给B、C两球施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是(),AB的振动周期最大 BC的振幅比B的振幅小 CC的振幅比B的振幅大 DA、B、C的振动周期相等,【解析】,例,由A球摆动从而带动B、C两球做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故B、C两球的振动周期跟A球相同，故D正确，A错误；受迫振动中，当物体的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于C的固有频率与A相近，故C球振幅比B大，故C正确，B错误 【答案】C、D,考法3共振的条件与特点,例,(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图像如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图丙所示,甲,乙,丙,若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则() A由图像可知T04 s B由图像可知T08 s C当T在4 s附近时，y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，y很小 D当T在8 s附近时，y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，y很小,考法例析 成就能力,【解析】,例,由图乙可知，振子的固有周期T04 s，驱动力的周期T8 s，因此A对，B错由共振的条件和现象可知，当外在驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)相同或接近时，将发生共振，受迫振动物体的振幅显著增大，因此C对，而D错 【答案】A、C,考点22机械波与波的图像,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法5波的传播方向与质点振动方向的相互判断 方法6分析波的传播过程中波形和质点的振动 方法7 波的传播问题常出现多解的几种情况 考法例析 成就能力 考法4 由波动图像分析振动特点和传播特点 考法5 振动图像和波动图像的转化 考法6 波传播过程中波形与质点振动的分析 考法7 波的传播过程中多解问题,必备知识全面把握,1机械波 (1)机械波：机械振动在介质中传播，形成机械波 (2)机械波形成的条件：要有持续振动的物体(即波源)和传播振动的介质 (3)机械波的分类,(4)机械波的特点 机械波是机械振动在介质(包括固体、液体、气体)中的传播，因此，机械波离不开介质，真空不能传播机械波 机械波传播的是振动的形式，因此机械波可以传递能量和信息 机械波只是把波源的振动形式传播出去，但质点并不随波迁移 介质中各质点的振动周期和频率与波源的振动周期和频率完全相同，包括波在不同介质中传播时也具有这样的特点 在机械波的传播方向上，离波源近的质点带动离波源远的质点依次重复着波源的振动形式，且每一质点开始振动的方向，与波源开始振动的方向相同,波的图像与振动图像的比较,2波的传播 (1)波的图像 用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移 (2)波长、频率和波速及其关系 波长：在波动中，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫波长，用符号表示 质点在一个周期内振动时，介质传播的距离等于一个波长对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间的距离等于一个波长,周期和频率：在波动中，由于各质点的振动重复波源的振动，因此，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)也叫波的周期(或频率)，用符号T(或f)表示,波速：等于波长和频率的乘积，即vf，它表示波的传播速度 波速其实就是波传播的距离x与相应时间t的比值，即v.如图所示，实线波形向右传播至虚线波形时，波的传播距离就可以用波速v与相应时间t表示，即xvt.由于质点振动一个周期T，介质将传播一个波长的距离，所以波速v或vf.,(3)波的传播特点 波速是由介质本身决定的，介质中的波速与波源无关，无论哪种频率(或周期)的机械波，在同一状态条件下的介质中传播的波速都是相同的 介质决定波速，波源决定周期和频率，波长是二者共同决定的结果,核心方法重点突破,方法5波的传播方向与质点振动方向的相互判断,例1,课标全国201434(1)，6分(多选)图甲为一列简谐横波在t2 s时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x2 m的质点下列说法正确的是(),A波速为0.5 m/s B波的传播方向向右 C02 s时间内，P运动的路程为8 cm D02 s时间内，P向y轴正方向运动 E当t7 s时，P恰好回到平衡位置,【解析】,例1,方法6分析波的传播过程中的波形和质点的振动,例2,课标全国201534(2)，10分平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间已知波源自t0时由平衡位置开始向上振动，周期T1 s，振幅A5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置求： (1)P、Q间的距离； (2)从t0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程,【解析】,例2,方法7波的传播问题常出现多解的几种情况,例3,北京理综201816，6分如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是() A0.60 m B0.30 m C0.20 m D0.15 m,【解析】,例3,考法4由波动图像分析振动特点和传播特点,例1,考法例析 成就能力,天津理综20167，6分,(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y5sin t(m)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x12 m处，波形图像如图所示，则() A此后再经过6 s该波传播到x24 m处 BM点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D此后M点第一次到达y3 m处所需时间是2 s,【解析】,例1,根据 rad/s，解得周期T4 s，波速v2 m/s，传到x24 m处的时间为t s6 s，选项A正确；由于M点沿y轴负方向振动，再过3 s，即四分之三个周期，振动方向沿y轴正方向，选项B正确；所有质点的起振方向与波源开始振动的方向相同，都沿y轴正方向，选项C错误；此时M点正在向y轴负方向振动，则M点第一次到达y3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，选项D错误 【答案】A、B,考法5振动图像和波动图像的转化,例2,四川理综20145，6分如图所示，图甲为t1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点x0.5 m处质点的振动图像可能是(),【解析】,例2,从甲图可以得到波长为 2 m，从乙图可以得到周期为 2 s，即波速为1 m/s；由乙图的振动图像可知t1 s时，该质点的位移为负，并且向下运动，再经过T到达波谷，在波动图像甲中，大致标出这个质点，假定波是向左传播，而距该质点x0.5 m处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t1 s时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t1 s时刻，只有A选项正确若是该点右侧的点，在t1 s时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t1 s时刻，没有选项正确假定波是向右传播，同理可得只有A选项正确 【答案】A,考法6波传播过程中波形与质点振动的分析,例3,课标全国201334(1)，6分(多选)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t3 s时a第一次到达最高点下列说法正确的是(),A在t6 s时刻波恰好传到质点d处 B在t5 s时刻质点c恰好到达最高点 C质点b开始振动后，其振动周期为4 s D在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动 E当质点d向下运动时，质点b一定向上运动,【解析】,例3,考法7波的传播过程中的多解问题,例4,课标全国201534(2)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v25 cm/s.两列波在t0时的波形曲线如图所示求： (1)t0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标； (2)从t0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm的质点的时间,【解析】,例4,例4,【答案】(1)x(50300n)cm(n0，1，2，) (2)0.1 s,考点23波的特有现象 多普勒效应,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法8波的干涉与叠加,必备知识全面把握,1波的干涉,(1)波的叠加:在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与这两列波引起的振动，其位移是两列波在相遇时分别引起质点的位移的矢量和 波在相遇区域里是互不干扰、各自独立的 (2)波的干涉:干涉是波特有的现象之一 相干波 两列波频率相同，振动方向一致，波源之间有恒定的相位差时，我们称之为相干波 波的干涉(重点) 频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，这种现象叫波的干涉产生干涉现象的条件：两列波的频率相同(相干波源),振动加强点、减弱点的判断 波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处振动一定加强；而波峰与波谷相遇处振动一定减弱，相邻加强点与减弱点之间的各个质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间,如何确定加强点和减弱点 要得到稳定的干涉图样，观察到波的干涉现象，两个波源必须是频率相同、振动方向相同且相位差恒定的相干波源,波源S1、S2产生的两列波在同一介质中传播，介质中各质点同时参与两个波源引起的振动，各质点的振动是这两个波源引起的振动的叠加如图所示，介质中的P点离两波源的距离分别是S1P、S2P，若S1、S2是同步振动，那么，它们对P引起的振动的相位差完全由距离差sS2PS1P决定,振动加强点和减弱点都是两列波引起的位移叠加的结果，该质点的位移的矢量和也是随着波的传播和时间而发生变化的 振动加强点质点振幅大，其振幅等于两列波振幅之和，即AA1A2.但只能说该质点的振幅最大，能量最大，其位移并不是始终处于最大值，也是随时间变化的同理，振动减弱点质点振幅小，其振幅等于两列波的振幅之差，即A|A1A2|.质点振动能量小、振幅小，其振动时质点的位移并不是始终处于最小值，也是随时间变化的,2波的衍射,(1)概念：波可以绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射衍射也是波特有的现象之一 (2)条件：衍射现象是始终存在的，能够发生明显衍射现象(指易于观察)的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 3多普勒效应 (1)概念：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感觉到波的频率变化的现象叫多普勒效应 (2)成因:声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，因此波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数，而观察者接收到的频率，是由单位时间接收到的完全波的个数决定的，波在介质中传播的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感觉到(或仪器设备接收到)的频率发生了变化，这样就形成了多普勒效应 (3)应用:根据鸣笛声的频率变化判断火车的运动方向和快慢，超声波测速等;用多普勒效应解释红移现象,4惠更斯原理 介质中任意波面上的各点，都可以看成发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面,核心方法重点突破,方法8波的干涉与叠加,例1,课标全国201734(1)，5分如图甲所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，2)两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”),【解析】,例1,由勾股定理可知，S1A10 m，S2A8 m，路程差为2 m；由图乙、丙可知两波源起始振动方向相反，且两波源到B点的距离相等为5 m，故同时传播到B点，在B处质点的振动相互减弱；由题意可知两列波的波长为vT2 m，两列波到C点的路程差为1 m，即半个波长，但两列波起始振动方向相反，故C处质点的振动相互加强 【答案】2减弱加强,例2,北京理工大学附中2018三模医院有一种先进的检测技术彩超，就是向病人体内发射频率已精确掌握的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器接收，测出反射波的频率变化，就可知道血液的流速这一技术主要利用了() A波的干涉 B多普勒效应 C波的叠加 D波的衍射,【解析】,例2,由题意可知，该仪器是测量反射波的频率变化，而波的干涉、波的衍射及波的叠加都不会使波的频率发生变化，在多普勒效应中由于波源与流动的血液有相对移动而使接收到的频率发生变化，故该技术利用的是多普勒效应，故选B. 【答案】B,谢谢观赏,考点46,
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