资源描述
11.1命题,栏目链接,1理解命题的概念，掌握命题的构成 2能判断命题的真假 3能够把命题化为“若p，则q”的形式,栏目链接,研 题 型 学 习 法,题型一 命题的概念,栏目链接,例1下列语句： 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 一个数的算术平方根一定是非负数； x，y都是无理数，则xy是无理数； xy0； 若直线l不在平面内，则直线l与平面平行其中是命题的是_(填序号),栏目链接,栏目链接,规律方法：判断一个语句是否是命题的步骤： 第一步：语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题 第二步：该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，内容应是明确的，不能模棱两可,栏目链接,变式训练 1判断下列语句是否为命题 (1)若ab，则ab0； (2)是无限循环小数； (3)三角形的三条中线交于一点； (4)x24x40(xR)； (5)非典型肺炎是怎样传播的？,答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是,题型二 真假命题的判断,栏目链接,例2 已知a、b是两个实数，试判断下列命题的真假： (1)如果a、b是正实数且a2b2，那么ab； (2)如果a、b是负实数且a2b2，那么ab； (3)如果a、b是任意实数且a2b2，那么ab.,栏目链接,解析：(1)a2b2，a2b2(ab)(ab)0. 又a0，b0，ab0. 因此，ab0，即ab.于是，命题(1)是真命题 (2)取a5，b2，有a2b2，但ab.于是，命题(2)是假命题 (3)取a3，b2，有a2b2，但ab.于是，命题(3)是假命题 规律方法：判断命题真假的策略： (1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证； (2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可,栏目链接,变式训练 2判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题 (1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列； (2)求证：若xR，方程x2x20无实根； (3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (4)当x4时，2x10.,栏目链接,解析：(1)是命题，因为当等比数列的首项a11时，该数列为递减数列，所以是一个假命题 (2)不是命题，它是祈使句 (3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断 (4)是命题，能判断真假，它是一个真命题,题型三 命题的结构,栏目链接,例3把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假 (1)正n边形(n3)的n个内角全相等； (2)菱形的对角线相等且互相平分 解析：(1)此命题可改写为：“若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等”此命题是真命题 (2)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，改写为：“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”此为假命题,栏目链接,规律方法：数学中，“若p，则q”这种形式是命题的结构形式，这里p叫做命题的条件，q叫做命题的结论但有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式解决这类题目的关键是找准命题的条件和结论，对于个别问题还要注意大前提的写法若条件和结论比较隐含，要补充完整,栏目链接,变式训练 3把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假 (1)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2； (2)末位数字是0或5的整数，能被5整除； (3)当m时，mx2x10无实根,解析：(1)此命题可改写为：“已知x、y为正整数，若yx1时，则y3，x2”是假命题 (2)此命题可改写为：“若一个整数的末位数字是0或5，那么这个整数能被5整除”是真命题 (3)此命题可改写为：“若m，则mx2x10无实根”是真命题,栏目链接,析 疑 难 提 能 力,
展开阅读全文