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高中数学必修四三角函数训练题高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案 A组 (1) 若角的终边过点，则sin,的值为( ) ,Paaa(,3)(0),3101031010(A) (B) (C) (D) ,101010103yxx,，,1cos (0,2 ),y,(2) 的图象与直线的交点的个数为( ) ,2(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 aABC(3)在?中，则的值为( ) AbS,:,60,1,3ABCsinA83263239(A) (B) (C) (D) 278133(4)化简的结果是( ) 1sin20,:cos10:cos10sin10:,:sin10cos10:,:(A) (B) (C) (D) ,:,:(cos10sin10)ABC(5)在?中，若，则此三角形解的情况为( ) abA,:18,24,44(A)无解 (B)两解 (C)一解 (D)解的个数不能确定 (6)若，且为第三象限角，则的值为( ) sin()coscos()sin,m,cos,2222(A) (B) (C) (D) 1,m,1mm,1,m1(7)有以下四种变换方式: ,1? 向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的; 42,1? 向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的; 821,? 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度; 281,? 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度( 28,其中能将函数的图象变为函数yxsin2的图象的是( ) yx,sin,，,4,(A)?和? (B)?和? (C)?和? (D)?和? AABC(8)在?中，若，则,( ) ()()3abccbabc，,150:120:60:30:(A) (B) (C) (D) 17sin3cos,tan,(9)已知，则的值为 ( 34sin5cos，,(10)函数在一个周期的区间上的图象如图， yAxA,，,sin()(0,0,0),A,则, ，, ，, ( ( 1 1,0,tan11)已知tan2,，其中( ,223(1)求; tan(),(2)求的值( ,，2,3177sin22sinxx，,(12)已知，求的值( cos,，,xx,451241tan,x,(13)一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间 t,(rad),1,的函数，满足关系( ()sin2tt,，,22,求:(1)最初时的值是多少, (0)t,(2)单摆摆动的频率是多少, (3)经过多长时间单摆完成5次完整摆动, 2 (14) 已知函数( fxxxx()2sin(sincos),，(1)求的最小正周期; fx(),，(2)画出函数在区间上的图象( ,yfx,(),22，,) 已知函数的最大值为1( (15fxxxxa()sinsincos,，,，,66,(1)求常数的值;(2)求使成立的x的取值集合( fx()0,aB组 1513,sin3cos，,8,77,(16) 设，则, tan，,m,20227,sincos,，,77,322sin30cos60sin30cos60:，:，:,(17) 观察以下各等式:，4332222sin20cos50sin20cos50:，:，:,sin15cos45sin15cos45:，:，:,，44归纳得到 ( 3 1sin1cos,(18)已知为第二象限的角，化简: ,cossin，,1sin1cos，,11,，,sin(),sin()(19)已知; 23(1)求证:; sincos5cossin,(2)求证:( tan5tan,4 (20) 如图为一个观览车示意图(该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈(途中OA与地面垂直(以BOA为始边，逆时针转动,角到OB(设点与地面距离为h(1)求h与,的函数解析式;(2)设从OA开始转动，经过秒到达tOBh，求与的函数解析式;(3)填写下列表格: t,0:30:60:90:120:150:180: h(m) t(s)0 5 10 15 20 25 30 h(m) A(21) 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作BD匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以2A倍于自己的速度向点作匀速直线滚动(如图所示，已ABADBAC,，,:42dm,17dm,45知(若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球, 5 参考答案或提示: (四)三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组 )C (13yxx,，,1cos (0,2 ),y,(2)C 提示:作出的图象，直线，数形结合 ,2(4)B 提示:222， 1sin20sin10,:,:，:,:,:,in10cos10cos102sin10c:,:,:os10(sin10cos10)ssin10sin80cos10:,:,:?，?。 1sin20cos10sin10,:,:,:2(5)B 提示:?， bAbbsinsin44sin45241221824,:,:,，,2bAabsin,，?此三角形有两解 ?(6)B 提示:， sin()coscos()sinsin()sin,m22?，?为第三象限角，?，? cos1sin1,msin,m,cos0,(7)A 22222()()()23abccbabcabcbcabc，,，,，,(8)C 提示:?， 222bcabc，,12220180:,:AA,:60?，?，又，? bcabc，,cosA,222bcbc7sin3cos,7sin3cos7tan316,cos,)提示:(9 4sin5cos，,4sin5cos4tan511，,cos,3,A5,(10)( ,841，2,1tantan3,tan()7,tan2,tan(11)解 (1)?，?( ,21tantan，3,131,2,，tantan,3tan()1，,0,?，又?， ,21tantan,22,，13,3,3,5,5,，,，,?，在与之间，只有的正切值等于1，?( ,222244,3,3,coscossinsinxx(12)解 法一 ?，?， cos，,x,44545,3cossin2xx,即? 572222sincosxx,又有?，?,?得?， sincos1xx，,256 177,x又?，?， sin0,cos0xx,124722?联立?，?tan7x, sin,cosxx,10102,7227222，,，,，,22101010sin22sin2sincos2sin28xxxxx，,? ,sinx1tan1775,x1,cosx,7,72，,，,，,cos2()2cos()1xxcos(2)sin2xx法二 ?，?， 44252257177,177,7242sin2x,x2x即，又?，?，?，cos21()x,25124662525749，22492sinxsin22sin28xx，225252sin1cos2xx,?，又，? tan7x,251tan1775,xsin2x11SbcAABC,sin，:,1sin603cc,4(3)C 提示:?，?，?- 2222222又，?a,13， abcbcA,，,，,，:,2cos14214cos6013a1313239? ,sinsin603A:32121,111,f(13)提示:(1);(2); (0)sin20sin,，,T2222222,tT,55,(3)( (14)解 (1) 1cos2,x,2fxxxxxxxx()2sin2sincos2sin21sin2cos212sin(2),，,，,，,，, 242,T? ,2y1+2,1,8O,3x1,2,2882(2)五点法作图(略) 7 ,fxxxxxxa()(sincoscossin)(sincoscossin)cos,，,，(15)解 (1) 6666,，3sincosxxa,，2sin()xa 6a,1?，? fxa()21,，,max,1fxx()2sin()1,，,2sin()10x，,，,sin()x(2)?，?，?， 6662,52,，,Z，,，,，,Z22,kxkk22,kxkk?，解得， ,3666,2,xkxkk22,，,Z?使成立的x的取值集合为 ,fx()0,3,B组 8,(16)提示:， tantan，,，,mm,77,1513,sin3costan3，,，,m，3777, 原式,2022m,1,sincostan1,，,777,(17)提示: 322,:，:，,:，:,sin(15)cos(15)sin(15)cos(15)或 4322,，,sincossincos，其中，等等。 ,:304略证: 22 sin(15)cos(15)sin(15)cos(15),:，:，,:，:1cos2(15)1cos2(15),:，:1,，,:，:，,:,，:sin(15)(15)sin(15)(15),22211111,:，:，,:cos(230)cos(230)sin2sin(30),222221111,:，1(cos2cos30sin2sin30)(cos2cos30sin2sin30)sin2sin30:，:,:，,:,2222313111,，,，,1sin2cos2cos2sin2sin2,4444243,4(18) 解:?,为第二象限的角，?， sin0,cos0,221sin,(1sin),1sin(1sin)1sin,?， ,21sin(1sin)(1sin)coscos，,cos,8 221cos,(1cos),1cos(1cos)1cos,， ,21cos(1cos)(1cos)sinsin，,sin,1sin1cos1sin1cos,? cossincossinsincos，,，,1sin1coscossin，,11,，,，,sin()sincoscossin(19)证明 (1)?，? 2211,sin()sincoscossin?，? 3351,sincos,cossin联立?解得，?，得证 sincos5cossin,1212sinsin,(2)由得，?，得证 sincos5cossin,tan5tan,5coscos,(20)解 (1) ?， hOABCOB,，,，,，,:0.80.84.8sin5.64.8sin(90),? h,5.64.8cos(0),2,C ,t(2)?， ,6030,htt,5.64.8cos(0)t?，? ,3030(3) ,0:30:60:90:120:150:180: h(m)0.81.443.25.689.7710.4 t(s)0 5 10 15 20 25 30 h(m)0.81.443.25.689.7710.4 CC (21) 解 设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段ADBCx,dm上，设，由题意，CDx,2dmABC(在?中，ACADCDx,(172)(dm)222由余弦定理，得(即BCABACABACA,，,2cos222xxx,，,，,:(42)(172)242(172)cos45(解得3723AC,(dm)xx,5(dm),(dm)(?，或(不合题意，舍去)( ACx,1727(dm)1233ADA7dmC答 该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球( 9