初中数学二次函数解题技巧必看

初中数学二次函数解题技巧必看二次函数解题方法1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(假设有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标)，任选一个点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线(显然最多有3条)，此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的断定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。进一步有：假设是否存在这样的动点构成矩形呢?先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否?假设相等，那么所求动点能构成矩形，否那么这样的动点不存在。假设是否存在这样的动点构成棱形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否?假设相等，那么所求动点能构成棱形，否那么这样的动点不存在。假设是否存在这样的动点构成正方形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等?和两条对角线是否相等?假设都相等，那么所求动点能构成正方形，否那么这样的动点不存在。2.“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：(此为“单动问题”即定解析式和动图形相结合的问题，后面的19实为本类型的特殊情形。)先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示(假设图形是动图形就只能表示出其面积)或计算(假设图形是定图形就计算出它的详细面积)，然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。(注意去掉不合题意的点)，假设问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。3.“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：假设夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标(一母示)，视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线(没有与y轴平行的直线)垂直的斜率结论(两直线的斜率相乘等于-1)，得到一个方程，解之即可。假设夹直角的两边中有一边与y轴平行，此时不能使用斜率公式。补救措施是：过余下的那一个点(没在平行于y轴的那条直线上的点)直接向平行于y的直线作垂线或过直角点作平行于y轴的直线的垂线与另一相关图象相交，那么相关点的坐标可轻松搞定。4.“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题。假设定点为直角顶点，先用k点法求出另一直角边所在直线的解析式(如斜率不存在，根据定直角点，可以直接写出另一直角边所在直线的方程)，利用该解析式与所求点所在的图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再用两点间的间隔 公式计算出两条直角边等否?假设等，该交点合题，反之不合题，舍去。假设动点为直角顶点：先利用k点法求出定线段的中垂线的解析式，再把该解析式与所求点所在图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再分别计算出该点与两定点所在的两条直线的斜率，把这两个斜率相乘，看其结果是否为-1?假设为-1，那么就说明所求交点合题;反之，舍去。5.“题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度”等的问题：题中含有两角相等，那么意味着应该运用三角形相似来解决，此时寻找三角形相似中的根本模型“A”或“X”是关键和打破口。初三数学二次函数难题1、变化后的二次函数，配方得到y=(x+3/2)2-13/4因为是由原函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，所以将变化后的函数：3/2-3=-3/2-13/4+2=-5/4得到y=(x-3/2)2-5/4展开后，即得到方程y=x2-3x+1所以b=-3c=12、依题意得，设C(0，y)，坐标原点为O因为三角形ABC是直角三角形所以有三角形OAC与变化后的二次函数，配方得到y=(x+3/2)2-13/4因为是由原函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，所以将变化后的函数：3/2-3=-3/2-13/4+2=-5/4得到y=(x-3/2)2-5/4展开后，即得到方程y=x2-3x+1所以b=-3c=12、依题意得，设C(0，y)，坐标原点为O因为三角形ABC是直角三角形.显示剩下8行1、变化后的二次函数，配方得到y=(x+3/2)2-13/4因为是由原函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，所以将变化后的函数：3/2-3=-3/2-13/4+2=-5/4得到y=(x-3/2)2-5/4展开后，即得到方程y=x2-3x+1所以b=-3c=12、依题意得，设C(0，y)，坐标原点为O因为三角形ABC是直角三角形所以有三角形OAC与三角形OCB相似所以|OA|：|OC|=|OC|：|OB|2：y=y：4解得C(0，正负2根号2)将三点坐标代入方程y=ax2+bx+c解之得y=-根号2/6x2+5根号2/6x+2根号2或y=根号2/6x2-根号2/6x-2根号2y=ax2+4ax+t,0=a-4a+t,t=3a,即Y=a(x2+4x+3)=a(x+3)(x+1),抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(-3,0).D是抛物线与y轴的交点.那么点D坐标为(0,3a).当Y=3a时,3a=ax2+4ax+3a,x1=0,x2=-4.那么点C的坐标为(-4,3a),|AB=|-3+1|=2,|CD|=|-4-0|=4.梯形ABCD的面积为9,有9=1/2.(|AB|+|CD|).|3a|,a1=1,a2=-1.此抛物线的函数关系式为Y=X2+4X+3,或Y=-X2-4X-3.中考数学二次函数的4个考点考点1：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数<考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。考点2：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中纯熟运用待定系数法。注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四复原。考点3：画二次函数的图像考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像。考点4：二次函数的图像及其根本性质考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联络;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式。第 8 页 共 8 页