陕西省商洛市高考数学一轮复习：65 离散型随机变量的均值与方差（理科专用）

陕西省商洛市高考数学一轮复习：65 离散型随机变量的均值与方差（理科专用）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下集宁期末) 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为（ ）X4a9P0.50.1bA . 5B . 6C . 7D . 82. （2分） 若随机变量B（n，P），E=15，D=11.25，则n=（ ） A . 45B . 50C . 55D . 603. （2分） (2016高二下吉林期中) 已知某一随机变量的分布列如下，且E=6.3，则a的值为（ ） 4a9P0.50.1bA . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） 某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是（ ）A . 10090B . 100180C . 200180D . 2003605. （2分） (2016高二下东莞期末) 经检测有一批产品合格率为 ，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则P（=k）取得最大值时k的值为（ ） A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） 设投掷1颗骰子的点数为，则（ ）A . E=3.5，D=3.52B . E=3.5，D=C . E=3.5，D=3.5D . E=3.5，D=7. （2分） 若X是离散型随机变量， ， 且 ， 又已知 ， 则的值为（ ）A . B . C . 3D . 8. （2分） (2017高二下天津期末) 已知XB（10， ），则（ ） A . EX= ，DX= B . EX= ，DX= C . EX= ，DX= D . EX= ，DX= 9. （2分） (2013湖北理) 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 的数学期望是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2016高二下邯郸期中) 若离散型随机变量的分布列为 X01P则X的数学期望为（ ）A . 2B . 2或0.5C . 0.5D . 112. （2分） 一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚5点或一枚6点时，即认定这次试验成功则在10次试验中成功次数X的数学期望为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共8分)13. （2分） (2017高二下运城期末) 一盒中有12个质地均匀的乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P（X=4）的值为_（用数字作答） 14. （1分） (2017新课标卷理) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=_15. （1分） (2017高二下南昌期末) 随机变量的分布列如下： 101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E= ，则D的值是_16. （2分） (2016高二下南安期中) 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=_17. （2分） (2017宁波模拟) 将3个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个小盒中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），则1号盒子中小球的个数的期望为_ 三、 解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2017平谷模拟) 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下： （）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小（只需写出结论）19. （5分） (2018南充模拟) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为 ，当 时,产品为一级品；当 时，产品为二级品，当 时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为 配方和 配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)配方的频数分配表指标值分组频数10304020配方的频数分配表指标值分组 频数510154030（）若从 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的 配方产品中至少1件二级品”为事件 ，求事件 发生的概率 ；（）若两种新产品的利润率 与质量指标 满足如下关系： 其中 ，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？20. （10分） (2020内江模拟) 某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题高效课堂教学模式及其运用，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”. 附： （其中 ）（1） 由以上统计数据填写下面 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2） 从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为 ，求 的分布列与数学期望. 21. （10分） (2017高三上孝感期末) 某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b， （ab），已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 （1） 求a与b的值； （2） 公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望 22. （5分） (2020江西模拟) 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为 元，低于 箱按原价销售，不低于 箱则有以下两种优惠方案：以 箱为基准，每多 箱送 箱；通过双方议价，买方能以优惠 成交的概率为 ，以优惠 成交的概率为 . （1） 甲、乙两单位都要在该厂购买 箱这种零件，两单位都选择方案，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率； （2） 某单位需要这种零件 箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？ 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共5题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共5题；共40分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、