高中数学教师说课稿范例指数函数 21

课题：指数函数（第一课时）说课稿 一、教材分析1.指数函数在教材中的地位、作用和特点指数函数是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了指数一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为指数函数是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以指数函数不仅是本章函数的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。此外，指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。2.教学目标、重点和难点通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据教学大纲的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：（1）知识目标：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质；能初步利用指数函数的概念解决实际问题；（2）技能目标：渗透数形结合的基本数学思想方法培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；（3）情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力领会数学科学的应用价值。 （4）教学重点：指数函数的图象和性质。（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。二、教法设计 由于指数函数这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。 2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。三、学法指导本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。四、程序设计在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。1.创设情景、导入新课教师活动：用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，将学生按奇数列、偶数列分组。学生活动：分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；回忆指数的概念；归纳指数函数的概念；分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性， 为突破难点做好准备；2.启发诱导、探求新知教师活动：给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象板书指数函数的性质。学生活动：画出两个简单的指数函数图象交流、讨论归纳出研究函数性质涉及的方面总结出指数函数的性质。设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。3.巩固新知、反馈回授教师活动：板书例1板书例2第一问介绍有关考古的拓展知识。学生活动：学习解题的规范步骤完成例2的第二问、第三问完成分组练习扩展视野，体会数学的应用价值。设计意图：本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践认识再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，通过例2的第二问、第三问巩固学生对指数函数性质的理解、实现会用指数函数的性质解决数学问题，通过三个分组练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。指数函数与贷款利率的计算、化学中半衰期的计算和考古技术的现代运用有紧密的联系，本环节介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。4.归纳小结、深化目标教师活动：引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；布置课后及拓展作业学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。5.板书设计考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。五、教学评价教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！课题：指数函数（第一课时）说课稿（说明） 西安铁一中 张 琪一、教材分析1.指数函数在教材中的地位、作用和特点2.教学目标、重点和难点（1）知识目标：掌握指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质；能初步利用指数函数的概念解决实际问题；（2）技能目标：渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；（3）情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力领会数学学科的应用价值。 （4）教学重点：指数函数的图象和性质。（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。二、教法设计 1.创设问题情景. 2.强化“指数函数”概念. 3.突出图象的作用. 4.注意数学与生活和实践的联系. 三、学法指导1.再现原有认知结构.2.领会常见数学思想方法.3.在互相交流和自主探究中获得发展.4.注意学习过程的循序渐进.四、程序设计1.创设情景、导入新课2.启发诱导、探求新知3.巩固新知、反馈回授4.归纳小结、深化目标5.板书设计五、教学评价通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 棱柱的体积教材 上海教育出版社高中二年级第二学期（试验本）授课教师 教学目标（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱的体积公式，并会利用棱柱的体积公式解决实际问题；（4）通过介绍我国古代数学家和西方数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点祖暅原理和棱柱体积公式的推导.教学难点祖暅原理的含义.教学过程一、实际问题引入，说明研究棱柱体积的必要性：引例：青藏铁路是西部大开发标志性工程，计划投资约262亿元，铁路全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路针对不同情况的多年冻土，有不同的解决办法与技术比如埋设热棒或通风管，就是在路堤中埋设直径30厘米左右的金属或混凝土横向通风管，可以有效降低路基温度；也可以采用抛石路基，即用碎块石填筑路基，利用填石路基的通风透气性，隔阻热空气下移，同时吸入冷量，起到保护冻土的作用；在少数极不稳定冻土地段修建低架旱桥，工程效果有保证，但造价高假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？说明：在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积因此有必要研究几何体的体积计算上例就是一个直四棱柱的体积计算问题提出问题：棱柱的体积如何计算？二、探究棱柱体积公式1从已知到未知，从特殊到一般：首先想到已经学过的正方体、长方体的体积公式，然后探究一般棱柱的体积公式（1）（棱长）；（2）长方体（长，宽，高，底面积）2进一步考虑正方体、长方体的体积公式的来龙去脉：（1）请学生谈谈对体积的理解，并小结：几何体占空间部分的大小叫做它的体积（2） 提问：体积是如何度量的？(类比长度的度量和面积的度量)学生讨论后小结：1）我们在度量长度时，有一个标准，比如说，1米，1厘米等；将一段线段用1厘米来截，看这个线段是1厘米的多少个倍数，就是这个线段有多少厘米5倍就是5厘米，1.5倍就是1.5厘米2）在度量面积时，也有一个标准，比如说1平方米即边长为1米的正方形作为1个单位面积，去度量平面图形的面积因此，我们容易得到正方形的面积等于棱长的平方，长方形的面积等于底乘以高因为任意多边形都可以分割成若干个三角形，三角形可以补成平行四边形，平行四边形可以割补成长方形，所以任意平面多边形的面积都可以度量（直边形）3）在体积中，我们也要先选定一个单位，用来度量体积，然后求出几何体是单位体积的多少倍，多少个倍数就是几何体的体积数值通常把棱长等于单位长度的正方体所占空间的大小作为一个体积单位只要直接把单位正方体尽可能地堆在所量的几何体内，来确定所量几何体的体积的量数因此我们容易得到正方体和长方体的体积公式，但是不容易得到一般棱柱的体积公式（可以先把一般棱柱分割成三棱柱，三棱柱补成平行六面体，平行六面体割补成长方体）4）如何找到长方体的体积和一般棱柱的体积之间的关系？3从平面到空间的类比猜想：（利用几何画板的动态演示）（1）等底等高的长方形和平行四边形的面积有何关系？（2）等底等高的三角形的面积有何关系？（3）等底等高的梯形的面积有何关系？结论：根据面积公式我们可以得到面积均相等初中我们学过的面积公式的推导是因为任意平面多边形（直边形）都可以用割补的方法转化为长方形的面积得到在利用几何画板动态演示的过程中，我们发现，用平行于底边的任意直线截两个平面图形得到的截线长度总相等启发思考：这是否可以成为两个平面图形面积相等的条件呢？继续探究：线是由无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的因此我们可以得到：夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线的任意直线所截，如果所得的两条截线长度相等，那么，这两个平面图形的面积相等猜想：类比到两个空间图形体积相等的条件有什么相似的结论呢？用平行于底面的任意平面截两个空间图形得到的截面面积总相等，则这两个空间图形的体积相等 4祖暅原理的引入利用“小试验”验证以上猜想：（1）取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状启发思考：1) 推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大小不变）2) 推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）3) 这种共同之处是不是就是两个几何体体积相等的条件呢？（2）用一摞不同的书，推移成各种形状，继续探讨结论是否正确（不一定是棱柱）（3）由学生总结归纳出祖暅原理的大致内容5祖暅原理：“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”（1）内容解释：这里的“幂”是指水平截面的面积，“势”是指高即体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等还可表达为：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（我国古代数学家祖暅在实践的基础上，明确肯定了这一点）（2）由“面积都相等”推出“体积相等”，体会辩证法的思想（3）祖暅原理实际上是一个定理，但证明它需要用到高等数学的相关知识，中学阶段不能证明它只能判定两个几何体是否等积，不能用它具体求出某几何体的体积要想完成求体积的任务，还必须已知一个几何体的体积作为基础（4）几何画板动态演示任意一个平面截两个几何体所得截面的各种位置6 利用祖暅原理推导棱柱体积公式：（1）利用祖暅原理推导棱柱体积，需要构造一个几何体，此几何体必须符合两个条件：它的计算公式是已知的；它符合祖暅原理的条件，即该几何体与棱柱能夹在两个平行平面之间，且用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时，截得的截面面积总相等（2）方法：如果一个棱柱与一个长方体的高相同（都为）且底面面积相等（都为），那么当我们用一个与底面平行的平面去截它们时，可以证明截面的面积都等于各自底面的面积，根据祖暅原理可知，棱柱的体积与长方体的体积相等，即，其中表示棱柱的体积，表示棱柱底面的面积，表示棱柱的高7 介绍祖冲之父子及我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究：中国古代数学，在魏晋南北朝达到新的高峰这一时期的代表人物是刘徽（公元263年左右）、祖冲之（429500）和他的儿子祖暅刘徽为九章算术作注，祖冲之父子在此基础上撰写了缀术等著作祖冲之精确地计算圆周率，提出约率和密率，是世界数学史上的重大成就他们三人还先后研究并最终给出了球的体积公式在这过程中，他们利用了“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”的原理，唐朝的李淳风在为九章算术作注时称求球体体积公式的方法是“祖暅之开立园术”，祖暅之即祖暅，因此我国称之为祖暅原理意大利数学家卡瓦列里1635年提出了相同的原理，西方称之为卡瓦列里原理，为微积分学创立作了准备8祖暅原理的简单应用：（1） 底面积和高都相等的圆柱和长方体的体积相等吗？（2） 底面积和高都相等的斜六棱柱和三棱锥的体积相等吗？三、巩固与应用1引例的解答：这是一个底面是梯形的直四棱柱的体积问题2例2已知三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为和，侧棱的长为，求满足下列条件的三棱柱的体积：（1） 侧棱垂直于底面；（2） 侧棱与底面所成的角为解：（1）因为侧棱底面，所以三棱柱的高等于侧棱的长，而底面三角形的面积，于是三棱柱的体积（2）如图所示，过作平面的垂线，垂足为，于是为三棱柱的高因为侧棱与底面所成的角为，所以,可计算得又由（1）可知底面三角形的面积，故三棱柱的体积3 例3一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计，精确到立方米）解：将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的直四棱柱（平方米），（立方米）答：略说明：在实际问题中，可能需要将几何体割、补成棱柱，然后计算其体积，本题意在提高学生这方面的能力四、课堂小结：1学生小结：2老师小结：（1）本节课的主要内容有两个：一是棱柱体积公式的推导所采用的方法是利用祖暅原理，根据长方体的体积公式推导出棱柱的体积公式应用祖暅原理可以根据已知几何体的体积求未知几何体的体积，这是一种求体积的办法，但要注意是否满足祖暅原理的条件二是应用棱柱体积公式解决实际问题在具体问题中要结合直观图，认真分析棱柱的底面积和高从而得到体积（2）本节课的数学思想方法主要体现在：由特殊棱柱长方体的体积推导一般棱柱的体积，再根据一般棱柱的体积公式去解决具体问题中的特殊棱柱的体积，这种从特殊到一般，再从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法常常是学习数学概念的方法从两个平面图形面积相等的条件类比猜想到两个空间图形体积相等的条件，然后在实践中理解论证，这种归纳、猜想、论证的数学思想方法经常用在发现数学原理和规律的过程中在祖暅原理的理解中，体会由“截线都相等”推出“面积相等”，由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想，实际上就是微积分的思想（3）若用割补的办法把一般棱柱转化为长方体也是可以的，但是由于课堂时间有限，留给同学们课后研究教学设计说明体积的计算在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识本节课用一个需要利用棱柱体积公式才能解决的实际问题引入，说明研究棱柱体积公式的必要性这个实例是学生熟知的青藏铁路的冻土解决方案，具有很强的现实意义，本节课的重点是棱柱体积公式的推导首先启发学生思考体积是如何度量的从长度的度量、面积的度量都是必须先找一个度量单位，类比得出体积的度量也是必须先找一个度量单位即单位正方体所占空间的大小然后得到正方体和长方体的体积公式，但是一般棱柱体积的公式不容易得到通过几何画板的动态演示，把平面上等底等高的平行四边形面积相等、等底等高的三角形面积相等的本质揭示出来，即若用平行于底边的任意直线截两个平面图形得到的截线长度总相等，则两个平面图形面积相等然后由学生从平面到空间类比猜想得出祖暅原理的基本内容，并且利用实物道具的“小试验”验证猜想首先讨论推斜前后的两叠裁切相同的纸的体积是否相等，主要把握整叠纸张的大小、顺序和厚度不变三个共同特点在祖暅原理内容的理解中，使学生体会从“面积都相等”得到“体积相等”的辩证法的思想然后，把“小试验”中的裁切相同的纸换成一摞不同的书，让学生继续讨论这摞书经过推斜后是否体积相等，从棱柱到非棱柱，进一步理解祖暅原理的含义因为祖暅原理的发现是从实践中得来的，因此设置一些从简单到复杂，从特殊到一般的“小试验”，让学生观察试验、发现规律、总结规律通过设置试验和启发引导，呈现原理的发现过程用几何画板动态演示“任意一个平面截两个几何体所得截面的各种位置”，帮助学生理解祖暅原理中的“任意”和“总相等”，有效地突破教学难点最后说明祖暅原理实际上是一个定理，但证明它需要用到高等数学的相关知识，中学阶段不能证明它只能判定两个几何体是否体积相等，不能用它具体求出某几何体的体积要想完成求体积的任务，还必须已知一个几何体的体积作为基础接下来，学生利用长方体的体积公式和祖暅原理很容易就可以推导出棱柱体积公式这个过程体现了从已知到未知、从特殊到一般的学习数学概念的基本方法最后，通过介绍祖冲之父子及我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究，揭示数学发展过程，体现数学的人文精神，激发学生学习数学的热情巩固和应用中的例题的选取尽量体现在实际生活中的运用，以激发学生学习的兴趣，增强数学的应用意识.17