广东省东莞市数学高三上学期文数第一次大联考试卷

广东省东莞市数学高三上学期文数第一次大联考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上赤峰月考) 已知集合 ， ，则 等于（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2020海南模拟) 若复数 的虚部小于0， ，且 ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（ ）A . 70B . 60C . 30D . 804. （2分） (2016高三上湖北期中) 已知sin2= ，则cos2（+ ）=（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高一下安庆期末) 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018陕西模拟) 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ） A . 关于点 对称B . 关于点 对称C . 关于直线 对称D . 关于直线 对称7. （2分） (2016高一上德州期中) 若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（ ） A . B . C . D . 98. （2分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2017雨花模拟) 已知数列an是公差为2的等差数列，且a1 ， a2 ， a5成等比数列，则S8=（ ） A . 36B . 49C . 64D . 8110. （2分） 下列说法错误的是（ ）A . 平面与平面相交，它们只有有限个公共点B . 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C . 经过两条相交直线，有且只有一个平面D . 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合11. （2分） 椭圆 ， 为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为 ， 则该椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2019高三上天津月考) 设函数 ， ，若 ，则（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二上湛江期末) 过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，则 + 的最大值等于_ 14. （1分） (2018河北模拟) 已知在等腰梯形 中， ， ， ，双曲线以 ， 为焦点，且与线段 ， （包含端点 ， ）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_ 15. （2分） (2018高一下包头期末) 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则边长 _或_ 16. （1分） (2015高二上常州期末) 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则a=_三、 解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2016高二上芒市期中) 已知数列an中，a1=3，an+1=can+m（c，m为常数） （1） 当c=1，m=1时，求数列an的通项公式an； （2） 当c=2，m=1时，证明：数列an1为等比数列； （3） 在（2）的条件下，记bn= ，Sn=b1+b2+bn，证明：Sn1 18. （15分） (2017武威模拟) 某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表： 组号第一组第二组第二组第四组分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组110，120）120，130）130，140）140，150频数18a105频率b0.150.100.05（1） 若频数的总和为c，试求a，b，c的值； （2） 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望； （3） 估计该校本次考试的数学平均分 19. （5分） 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为棱BC、AD的中点，PD底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45 （）求证：DE平面PFB；（）求四棱锥PABCD的体积（）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ面PBC？请说明理由20. （5分） (2018高二上台州期末) 已知直线 ： 与抛物线 交于 ， 两点，记抛物线在 ， 两点处的切线 ， 的交点为 ()求证: ；（）求点 的坐标(用 ， 表示)；（）若 ，求 的面积的最小值21. （15分） (2016高三上吉林期中) 已知函数f（x）= （1） 求函数f（x）的单调区间； （2） 若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e上的最大值为3，求m的值； （3） 若x1时，有不等式f（x） 恒成立，求实数k的取值范围 22. （5分） 在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 （t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 （）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设直线l被圆C截得的弦长为 ，求m的值23. （10分） (2018永州模拟) 已知函数 . （1） 解不等式 ； （2） 若对任意的 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、