山西省阳泉市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷

山西省阳泉市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上杭州期末) 已知集合 2， ， 3， ，那么 A . B . C . 2， D . 2，3， 2. （2分） 已知为纯虚数，则a的值为（ ）A . 1B . 1C . D . 3. （2分） (2019高一上兴庆期中) 已知函数 的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值： 123456113-35-48115-5678则函数 在区间 上的零点至少有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A . 10B . 9C . 8D . 75. （2分） 如图，在ABC中，C=90，CA=CB=1，P为ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二上凯里期中) 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A . k3？B . k4？C . k5？D . k6？8. （2分） (2018高二下黄陵期末) 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2015高二下吕梁期中) 用数学归纳法证明“1+ + + n（nN* ， n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） A . 2k1B . 2k1C . 2kD . 2k+110. （2分） 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2018高二下孝感期中) 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2017平谷模拟) 已知点M（0， ）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（ ）A . B . C . 3D . 4二、 填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2017青岛模拟) 已知向量 ， 的夹角为120， ， ，则 =_ 14. （1分） (2019高一上葫芦岛月考) 若a2+（k3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_ 15. （1分） sin50cos20sin40cos70=_ 16. （1分） (2016高二下信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a3，则|2ab1|的最小值为_ 三、 解答题. (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下天全期中) 已知等比数列an中，a2=2，a5=128 （1） 求通项an； （2） 若bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值 18. （15分） (2015高一上深圳期末) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=60，AB=2AD，PD平面ABCD，点M为PC的中点 （1） 求证：PA平面BMD； （2） 求证：ADPB； （3） 若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离 19. （10分） 某居民小区有 三个相互独立的消防通道，通道 在任意时刻畅通的概率分别为 （1） 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率； （2） 在对消防通道 的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 20. （5分） (2019高三上汕头期末) 已知椭圆 ： 的离心率为 ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 . （）求椭圆 的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 、 ，当动点 在定直线 上运动时，直线 分别交椭圆于两点 、 ，求四边形 面积的最大值.21. （10分） (2017东台模拟) 如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQOA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP 分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设AOP=，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（） （1） 求f（）关于 的函数关系式； （2） 求当 为何值时，总造价最小，并求出最小值 22. （10分） 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为 （为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线N的极坐标方程为sin（ ）= t（t为参数） （1） 求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程； （2） 若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围 23. （10分） (2017黑龙江模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|mx|（其中mR） （1） 当m=2时，求不等式f（x）6的解集； （2） 若不等式f（x）6对任意实数x恒成立，求m的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题. (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、