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2021/8/251淄博实验中学：亓德明淄博实验中学：亓德明2021/8/252通过观察图像，我们可以发现：通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起跳到最高点，离水面的高度运动员从起跳到最高点，离水面的高度h随时间随时间t的的增加而增加，即增加而增加，即 是增函数。相应地，是增函数。相应地，（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间随时间t的的增加而减小，即增加而减小，即 是减函数。相应地，是减函数。相应地，th 0v th t th 0v th t观察：观察：oabtvoabth2()4.96.510h ttt 2021/8/253一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间（在某个区间（a,b）内，）内，如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内单调递减。在这个区间内单调递减。0fx xfy 0fx xfy（1）oxyxy（2）oxy3xy（3）oxyxy1（4）升华：升华：1、研究函数的单调性时有两种方法：定义法、导数法。、研究函数的单调性时有两种方法：定义法、导数法。2、结论中的区间，即为单调区间。、结论中的区间，即为单调区间。xyo2xy 2021/8/254例例1 :判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：3322(1)()3;(2)()23121;(3)()23;(4)()sin,(0,).f xxxf xxxxf xxxf xxx x3223(1)()3,()333(1)0.()3.f xxxfxxxf xxxxR解：因为所以因此，函数在上单调递增其单调递增区间为（-，+）。2021/8/2553223232(2)()23121,()6612.()0,()23121;()0,()23121.f xxxxfxxxfxf xxxxfxf xxxx因为所以当即x1或x-2时，函数单调递增当即-2x1时，函数单调递减单调递减。时，函数即当单调递增；时，函数即当所以因为32)(1,0)(32)(1,0)().1(222)(,32)()3(222xxxfxxfxxxfxxfxxxfxxxf2021/8/256(4)()sin,(0,),()cos10.()sin(0,).f xxx xfxxf xxxx 因为所以因此，函数在内单调递减点评：点评：1、方法：定义法和导数法，优先选择导数法。方法：定义法和导数法，优先选择导数法。2、导数法求单调区间的基本步骤：导数法求单调区间的基本步骤：1）求导函数；）求导函数；2）解）解 和和 ；3）写出单调区间。）写出单调区间。0)(xf0)(xf3、单调区间不能合并。单调区间不能合并。4、端点有意义时，单调区间为闭区间。端点有意义时，单调区间为闭区间。2021/8/257例例2：已知导函数：已知导函数 的下列信息：的下列信息：)(xf图像的大致形状。试画出函数时，或当时，或当时，当)(.0)(1,4;0)(1,4;0)(41xfxfxxxfxxxfx2021/8/258解：解：。我们称它为“临界点”这两点比较特殊，时，或当个区间内单调递减；在这两可知时，或当单调递增；在此区间内可知时，当,0)(1,4)(,0)(1,4)(,0)(41xfxxxfxfxxxfxfxo 14xy)(xfy oyx14点评：点评：1）数形结合思想、转化思想；）数形结合思想、转化思想；2）临界点为单调区间的分水岭。）临界点为单调区间的分水岭。2021/8/259练习：练习：1、函数、函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数的图象如图所示，试画出导函数 的的图象的大致形状。图象的大致形状。)(xf2、判断下列函数的单调性，并求单调区间。、判断下列函数的单调性，并求单调区间。xxxxfxxxf232)()242)()1o12345yx2021/8/2510小结：小结：1、函数单调性与其导数的正负关系；、函数单调性与其导数的正负关系；2、导数法求单调区间的基本步骤；、导数法求单调区间的基本步骤；3、数形结合思想、转化思想。、数形结合思想、转化思想。课后练习及作业：课后练习及作业：P101,3、4。2021/8/25112021/8/2512 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！
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