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2022年高三最后一次模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页,第卷3至4页.满分150分,考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1. 答题前,考生务必用0.51毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则实数的取值范围是A B C D2.已知,则实数分别为A. B. C. D. BAC3为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,就可以计算出两点的距离为A B C D. 4下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D若命题,则命题的否定为:“”5设,且则的值为A18 B12 C D6.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为 A B C D7. 若A. B. C. D.8.已知的最小值为,则二项式的展开式中的常数项是 A第10项 B第9项 C第8项 D第7项9.函数的图象大致为A. B. C. D. 10.若,则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于 A. B. C. D.不确定 11点A是抛物线C1:与双曲线C2: (a0,b0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于A. B. C. D.12.设函数,为坐标原点,为函数图象上横坐标为n(nN*)的点,向量,向量,设为向量与向量的夹角,满足的最大整数是A2 B3 C4 D5第卷 (非选择题 共90分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.已知实数满足约束条件则的最大值为_.14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员i123456三分球个数下图(右)是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的= .15.在公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有仍成等比数列,且公比为类比以上结论,在公差为3的等差数列中,若是的前项和,则有 也成等差数列,该等差数列的公差为 .16设是定义在R上的偶函数,满足且在-1,0上是增函数,给出下列关于函数的判断:(1)是周期函数;(2)的图象关于直线对称;(3)在0,1上是增函数;(4)其中正确判断的序号 .17.(本小题满分12分) 设函数()求的最小正周期(2)若函数与的图象关于直线对称,求当时的最大值18(本小题满分12分 )某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.()求从甲、乙两组各抽取的人数;()求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;()记表示抽取的3名工人中男工人的人数,求的分布列和数学期望.19(本小题满分12分 ) 如图,在梯形中, ,四边形为矩形,平面平面,.(I)求证:平面;(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.20(本小题满分12分 ) 已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列 的前三项. ()分别求数列,的通项公式;()设若恒成立,求c的最小值.21(本小题满分12分)已知函数()当时,证明函数在R上是增函数;()若时, 当时,恒成立,求实数的取值范围22(本小题满分14分)已知以动点为圆心的圆与直线相切,且与圆外切()求动点的轨迹的方程;()若是上不同两点,且 ,直线是线段的垂直平分线(1)求直线斜率的取值范围;(2)设椭圆E的方程为已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于、两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围山东省山师附中xx届高三最后一次模拟考试数学(理工类)答案一.选择题:题号123456789101112答案CDADBADBC BCB二.填空题:1320 14. 15. 300 16.(1)(2)(4)三解答题17.(1本小题满分12分)解:(). 4分 故的最小正周期为 6分()解法一: 在的图象上任取一点,它关于的对称点 8分由题设条件,点在的图象上,从而 10分 当时, 11分因此在区间上的最大值为12分解法二:因区间关于x = 1的对称区间为,且与的图象关于x = 1对称,故在上的最大值就是在上的最大值10分由()知,当时,11分因此在上的最大值为 . 12分18(本小题满分12分)解:(I)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人;2分(2)记表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。则; 5分(3)的所有可能取值为0,1,2,3 6分记表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人, 。记表示事件:从乙组抽取的是1名男工人。则与独立,; 7分 8分 9分, 10分故的分布列为0123所以 12分19.(本小题满分12分)(I)证明:在梯形中, ,, 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分(II)由(I)可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系,令,则, 7分 设为平面MAB的一个法向量,由得 取,则, 8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时,有最小值, 当时,有最大值。 12分20(本小题满分12分)解:()设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比,且由分别加上1,1,3有2分 4分 6分(II),得 8分9分在N*是单调递增的,满足条件恒成立的最小整数值为 12分21(本小题满分12分)解:()当时,的的定义域为R2分当时,所以,当时,所以,所以对任意实数,所以在R上是增函数; 4分(II)当时,恒成立,即恒成立5分设,则,6分令,解得,(1)当,即时,极大值极小值所以要使结论成立,则,即,解得,所以; 8分(2)当,即时,恒成立,所以是增函数,又,故结论成立; 9分(3)当,即时,极大值极小值所以要使结论成立,则,即,解得,所以; 11分综上所述,若,当时,恒成立,实数的取值范围是 12分22(本小题满分14分)解:()设则有2分化简得: 4分(II)(1)因为直线的斜率6分因两点不同, 7分所以 8分(2)方程为: ,又代入抛物线和椭圆方程并整理得:易知方程(1)的判别式,方程(2)的判别式 10分 12分, 14分
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