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专题-圆锥曲线高考题研究2011-7设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A B C2 D32011-14在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过F1的直线交于C两点，且的周长为16，那么的方程为 。2011-20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，M点的轨迹为曲线C（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值2010-（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（A） （B） （C） （D）2010-(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)则圆C的方程为 .2010-(20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程2009-（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A） （B）2 （C） （D）12009-（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.2009-（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 2008-11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）2008-14、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_2008-20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1） 求C1的方程；（2） 平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程。1. 2011. 山东高考 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;）设线段PQ的中点为M，求的最大值（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.知识解析1、分析第1问：解析几何中常见的设而不求来思考问题，简化运算。设而不求的根据就是直线与圆锥曲线方程联立方程组的二次方程，运用韦达定理： x1+x2=, x1x2= ，不难看出联立直线方程和椭圆方程转化为关于x的二次方程，应用韦达定理计算的值，同理可求，注意直线方程的中对斜率的讨论，以免漏解。2、（知识点1）弦长公式：，其中，k是直线AB的斜率3、分析第2问：直线与圆锥曲线交点弦中点问题处理：设而不求方法。直线方程与圆锥曲线相交，设相交两点为，线段AB的中点为，则联立直线方程与圆锥曲线方程得，由韦达定理得，4、注意P、Q、M三点坐标关系，联系第1问解决会简化运算。5、求最值在大脑里要有这些意识：建立某个参数的函数求最值，利用均值不等式求最值6、第3问比较难一些，难在如何应用第1问的结论，难在对条件利用，难在综合分析、处理、整理内在的联系。补充例题椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q。 (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。知识解析1、（分析第1问）本问是一个基础试题，关键是对一些基本的数学式子、文字语言理解，结合图形求解，难点在运算上。处理如下快速求出椭圆方程，|CD | = 反映是弦长，运用弦长公式，选择直线方程形式：“过其焦点F(0，1)的直线l”表明选用斜截式直线方程。2、（分析第2问）的运算用坐标运算，当然运算中必有一个参数，于是选择直线CD的斜率k了，关键求P、Q的坐标，P点坐标求得比较容易，Q点坐标主要求横坐标，于是求直线AC、BD 的方程，剩下就是计算了。 3、小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，2.2011. 湖南高考原题再现如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。知识解析1、分析第1问：属于基础题，不难求得，第一问强化基础知识落实，重在识记和运算能力的考查。2、（知识点）处理圆锥曲线中垂直的方法有：当两条直线的斜率都存在时，两条垂直直线的斜率互为负倒数：，构造直角三角形，抓住直角三角形的几何特点建立等量关系：勾股定理。直接用向量运算：3、（分析第2问）第1小问：证明MDME，就是证明，这样就是抛物线内的一个常见问题。第2小问：抓住第1小问结论，直线MA，MB的方程可以用一个参数k设出方程，分别与抛物线、椭圆联立求得A、B、C、D坐标，表示MAB,MDE的面积，建立方程，其中只有参数k了，看看是否有解就可以了4、（知识点）三角形面积公式：S=（底高）和S=bcsinA，选择哪个在于分析解决问题的需要而定，一般来说直角三角形选用S=（底高）5、本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力补充例题如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB知识解析1、求斜率的基本方法：求直线的倾斜角；求直线上不同的两点；求直线的方向向量；求出该直线的方程。2、分析第1问：不难看出选用斜率求法的第中方法，因为直线PA过原点，再求MN的中点即可3、分析第2问：求点到直线的距离，求点P坐标和直线AB方程.4、处理圆锥曲线中垂直的方法有：当两条直线的斜率都存在时，两条垂直直线的斜率互为负倒数：，构造直角三角形，抓住直角三角形的几何特点建立等量关系。直接用向量运算：5、本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力江西2011-9若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)江西2011-14若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_江西2011-20(本小题满分13分)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值四川2011-10在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)四川2011-14双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_天津2011-11已知抛物线C的参数方程为，(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.天津2011-18(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点满足2，求点M的轨迹方程浙江2011-8已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22浙江2011-17设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A5F2B，则点A的坐标是_浙江21(15分)已知拋物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到拋物线C1的准线的距离；(2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点)过点P作圆C2的两条切线，交拋物线C1于A，B两点若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程重庆2011-8在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20重庆20(本小题满分12分，()小问4分，()小问8分)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x2.()求该椭圆的标准方程；()设动点P满足：2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由2011-7设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（b）A B C2 D32011-14在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过F1的直线交于C两点，且的周长为16，那么的方程为 。2011-20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，M点的轨迹为曲线C（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值(20）解：()设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由题意可知（+）=0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.2010-（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（A） （B） （C） （D）12【答案】B 【解析】由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，则有，两式相减并结合得，从而，即，又，解得，故选B【技巧点拨】圆锥曲线的中点弦问题常用点差法进行推理分析, 此类设而不求法在简便计算中经常使用.2010-(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)则圆C的方程为 .15【答案】 【解析】设圆的方程为，则根据已知条件得【技巧点拨】利用圆的标准方程及方程组思想方法是求解圆方程的通法, 此法较应用几何直观的方法运算较繁,因此在解题时要注意策略的选择.2010-(20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程20. 【解题指导】(1)利用直线与椭圆的位置关系可以计算得弦长公式,从而得出基本量间的关系式.(2)利用中点坐标及斜率公式可以计算得基本量的值,从而得出椭圆的标准方程.【规律总结】直线与椭圆的位置处理方法是一种通法,其唯一的不足之处是计算量较大,另外多变量也是此类问题难度较大的一个特征, 从整体上把握各个变量间的关系, 进行适当的调控是此类问题的解题策略.（20）解：（）由椭圆定义知，又，得.的方程为，其中.设，则A，B两点坐标满足方程组化简得，则因为直线AB斜率为1，所以.得，故，所以E的离心率.2009-（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（a）（A） （B）2 （C） （D）12009-（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.2009-（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （20）解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；2008-11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ a ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）2008-14、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_2008-20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（3） 求C1的方程；（4） 平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程。20解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或2007-6（c）2007-13（3）2007-191. 2011. 山东高考原题再现已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.知识解析1、分析第1问：解析几何中常见的设而不求来思考问题，简化运算。设而不求的根据就是直线与圆锥曲线方程联立方程组的二次方程，运用韦达定理： x1+x2=, x1x2= ，不难看出联立直线方程和椭圆方程转化为关于x的二次方程，应用韦达定理计算的值，同理可求，注意直线方程的中对斜率的讨论，以免漏解。2、（知识点1）弦长公式：，其中，k是直线AB的斜率3、分析第2问：直线与圆锥曲线交点弦中点问题处理：设而不求方法。直线方程与圆锥曲线相交，设相交两点为，线段AB的中点为，则联立直线方程与圆锥曲线方程得，由韦达定理得，4、注意P、Q、M三点坐标关系，联系第1问解决会简化运算。5、求最值在大脑里要有这些意识：建立某个参数的函数求最值，利用均值不等式求最值6、第3问比较难一些，难在如何应用第1问的结论，难在对条件利用，难在综合分析、处理、整理内在的联系。真题全解（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此又因为所以由、得此时 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即（*）又所以因为点O到直线的距离为所以又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。 （II）解法一： （1）当直线的斜率不存在时，由（I）知因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值为解法二：因为 所以即当且仅当时等号成立。 因此 |OM|PQ|的最大值为 （III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.补充例题椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q。 (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。知识解析1、（分析第1问）本问是一个基础试题，关键是对一些基本的数学式子、文字语言理解，结合图形求解，难点在运算上。处理如下快速求出椭圆方程，|CD | = 反映是弦长，运用弦长公式，选择直线方程形式：“过其焦点F(0，1)的直线l”表明选用斜截式直线方程。2、（分析第2问）的运算用坐标运算，当然运算中必有一个参数，于是选择直线CD的斜率k了，关键求P、Q的坐标，P点坐标求得比较容易，Q点坐标主要求横坐标，于是求直线AC、BD 的方程，剩下就是计算了。 3、小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，试题全解（）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得，所以，则椭圆方程为直线垂直于x轴时与题意不符设直线的方程为，联立得，设，则，由已知得，解得，所以直线的方程为或（）直线垂直于x轴时与题意不符设直线的方程为（且），所以P点的坐标为设，由（）知，直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，方法一：联立方程设，解得，不妨设，则因此Q点的坐标为，又，故为定值方法二：联立方程消去y得，因为，所以与异号又，与异号，与同号，解得因此Q点的坐标为，又，故为定值2.2011. 湖南高考原题再现如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。知识解析1、分析第1问：属于基础题，不难求得，第一问强化基础知识落实，重在识记和运算能力的考查。2、（知识点）处理圆锥曲线中垂直的方法有：当两条直线的斜率都存在时，两条垂直直线的斜率互为负倒数：，构造直角三角形，抓住直角三角形的几何特点建立等量关系：勾股定理。直接用向量运算：3、（分析第2问）第1小问：证明MDME，就是证明，这样就是抛物线内的一个常见问题。第2小问：抓住第1小问结论，直线MA，MB的方程可以用一个参数k设出方程，分别与抛物线、椭圆联立求得A、B、C、D坐标，表示MAB,MDE的面积，建立方程，其中只有参数k了，看看是否有解就可以了4、（知识点）三角形面积公式：S=（底高）和S=bcsinA，选择哪个在于分析解决问题的需要而定，一般来说直角三角形选用S=（底高）5、本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力真题全解由题意知故C1，C2的方程分别为（）（i）法1：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为.由得.设是上述方程的两个实根，于是又点M的坐标为（0，1），所以故MAMB，即MDME.法2：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为.由得.设是上述方程的两个实根，于是又点M的坐标为（0，1），所以MAMB，即MDME（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为.又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是.因此由题意知，又由点A、B的坐标可知，故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为补充例题如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB知识解析1、求斜率的基本方法：求直线的倾斜角；求直线上不同的两点；求直线的方向向量；求出该直线的方程。2、分析第1问：不难看出选用斜率求法的第中方法，因为直线PA过原点，再求MN的中点即可3、分析第2问：求点到直线的距离，求点P坐标和直线AB方程.4、处理圆锥曲线中垂直的方法有：当两条直线的斜率都存在时，两条垂直直线的斜率互为负倒数：，构造直角三角形，抓住直角三角形的几何特点建立等量关系。直接用向量运算：5、本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力试题全解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以 （2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二：设.设直线PB，AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而因此法三：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：法四：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,两式相减得：,江西2011-9若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)解析：整理曲线C1方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)点P(x0，y0)(xa)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得：240，解出0，或4.四川2011-10在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)解析：由已知，抛物线经过(4,114a)和(2,2a1)两点，过这两点的割线的斜率为ka2.于是，平行于该割线的直线方程为y(a2)xb，该直线与圆相切，所以，该直线又与抛物线相切，于是(a2)xbx2ax5有等根，即x22x5b0的0b6，代入，注意到a0，得a4.所以抛物线的方程为yx24x5(x2)29，顶点坐标为(2，9)答案：A四川2011-14双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_解析：由已知，双曲线中，a8，b6，所以c10，由于点P到右焦点的距离为4,40)相切，则r_.解析：将抛物线C的参数方程化为普通方程得y28x，焦点坐标为(2,0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为xy20，又该直线与圆相切，所以圆心(4,0)到该直线的距离等于圆的半径，即r. 答案：天津2011-18(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点满足2，求点M的轨迹方程解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得2()210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A(c，c)，B(0，c)设点M的坐标为(x，y)，则(xc，yc)，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是(yx，yx)，(x，x)由2，即(yx)x(yx)x2，化简得18x216xy150.将y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0)浙江2011-8已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：对于直线与椭圆、圆的关系，如图所示，设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点)，则|OC|，因tanCOx2，sinCOx，cosCOx，则C的坐标为(，)，代入椭圆方程得1，a211b2.5a2b2，b2.答案：C浙江2011-17设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A5F2B，则点A的坐标是_解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)，(，0)，可得F1A(m，n)，F2B(c，d)5，c，d.点A、B都在椭圆上，d21，()21.解得m0，n1，故点A坐标为(0，1)答案：(0，1)21(15分)已知拋物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到拋物线C1的准线的距离；(2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点)过点P作圆C2的两条切线，交拋物线C1于A，B两点若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程解：(1)由题意可知，拋物线C1的准线方程为：y，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1，即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.将代入yx2得x2kxkx0x0，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，kMP.由MPAB，得kABkMP(2x0)()1，解得x.即点P的坐标为(，)，所以直线l的方程为yx4.2011-8在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210，选B.20(本小题满分12分，()小问4分，()小问8分)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x2.()求该椭圆的标准方程；()设动点P满足：2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由解：()由e，2，解得a2，c，b2a2c22，故椭圆的标准方程为1.()设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)(x12x2，y12y2)，即xx12x2，yy12y2.因为点M、N在椭圆x22y24上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x4x1x2)2(y4y4y1y2)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOMkON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知kOMkON，因此x1x22y1y20，所以x22y220.所以P点是椭圆1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|PF2|为定值，又因c ，因此两焦点的坐标为F1(，0)，F2(，0)
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