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湖北省武汉市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题(一) (共8题;共16分)1. (2分) (2019高二上邵阳期中) 若 ,则下列各式一定成立的是( ) A . B . C . D . 2. (2分) (2016高一上呼和浩特期中) 已知实数a0,b0,且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为( ) A . B . C . D . 0,53. (2分) (2017高一下长春期末) 在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的形状是( )A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. (2分) (2019高三上宁德月考) 已知公比为 的等比数列 的前 项和为 ,等差数列 的前 项和为 ,若有 ,则 ( ) A . B . C . D . 5. (2分) 已知等差数列的前n项和为, , , 为等比数列,且 , 则的值为( )A . 64B . 128C . -64D . -1286. (2分) ABC中, =2 ,BAC=30,M为其内部一点,且MBC,MCA,MAB的面积分别为 ,x,y,则 + 的最小值为( ) A . 20B . 19C . 16D . 187. (2分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 , 则( )A . B . C . 或D . 8. (2分) (2018黄山模拟) 数列 中,已知对任意正整数 ,有 ,则 等于( )A . B . C . D . 二、 填空题(一) (共4题;共4分)9. (1分) (2018高二上抚顺期中) 若不等式 的解集为 ,则 _. 10. (1分) (2017高三上唐山期末) 已知 是等比数列, ,则 _.11. (1分) (2018高三上沈阳期末) 在 中, 面积为 ,则 _ 12. (1分) (2016高一上黑龙江期中) 给出下列四个命题: 函数y=|x|与函数y= 表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设函数f(x)是在区间ab上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)三、 解答题(一) (共3题;共35分)13. (15分) (2016高二上汉中期中) 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图 (1) 求an; (2) 引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3) 这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 14. (10分) (2015高一下湖州期中) 已知等比数列an的首项a1= ,公比q满足q0且q1,又已知a1 , 5a3 , 9a5成等差数列; (1) 求数列an的通项公式; (2) 令bn=log3 ,记Tn= ,是否存在最大的整数m,使得对任意nN*,均有Tn 成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由 15. (10分) (2017高一下乾安期末) 在ABC中,已知 3 . (1) 求证:tanB3tanA; (2) 若cosC ,求A的值 四、 选择题(二) (共4题;共8分)16. (2分) (2017揭阳模拟) “pq是真命题”是“pq是真命题”的( ) A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件17. (2分) (2016高二上南昌期中) 命题“a5,则a8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数是( ) A . 1B . 2C . 3D . 418. (2分) 设等比数列,Sn是数列的前n项和,S3=14,且al8,3a2,a36依次成等差数列,则ala3等于( )A . 4B . 9C . 16D . 2519. (2分) 函数y= ,(x0)的最小值为( ) A . 2B . 4C . 5D . 3五、 填空题(二) (共2题;共3分)20. (1分) (2018高一上吉林期末) 若 ,则 _21. (2分) (2019高一上金华月考) 已知 ,则 =_; 的值域为_. 六、 解答题(三) (共2题;共15分)22. (10分) (2018银川模拟) 已知数列 为公差不为零的等差数列, 且 成等比数列. (1) 求数列 的通项公式; (2) 若数列 满足 ,记数列 的前 项和为 ,求证: . 23. (5分) (2016高二上眉山期中) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表: 产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克)105最大搭载重量110千克预计收益(万元)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题(一) (共8题;共16分)1-1、2-1、3、答案:略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题(一) (共4题;共4分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、 解答题(一) (共3题;共35分)13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、四、 选择题(二) (共4题;共8分)16-1、17-1、18-1、19-1、五、 填空题(二) (共2题;共3分)20-1、21-1、六、 解答题(三) (共2题;共15分)22、答案:略23、答案:略
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