吉林省松原市高考数学一轮专题：第13讲 导数与函数的单调性

吉林省松原市高考数学一轮专题：第13讲 导数与函数的单调性姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图像如图所示，则对于任意x1 ， x2（ ），下列结论正确的是（ ）f(x)0恒成立；。A . B . C . D . 2. （2分） (2016高一上佛山期末) 下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（ ） A . y=exB . y=lnxC . y=x2D . y= 3. （2分） (2018高三上长春期中) 已知函数 对任意的 满足 （其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017鞍山模拟) 定义在（0，+）的函数f（x）的导函数f（x）满足x3f（x）+80，且f（2）=2，则不等式 的解集为（ ） A . （，2）B . （，ln2）C . （0，2）D . （0，ln2）5. （2分） (2018吉林模拟) 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： 当 时， ； 函数 的单调递减区间是 ； 对 ，都有 .其中正确的命题是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016高三上大连期中) 已知函数f（x）=lnx+tan（0 ）的导函数为f（x），若方程f（x）=f（x）的根x0小于1，则的取值范围为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二上大连期末) 若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（ ） A . ，+）B . （，3C . （3， ）D . （0，3）8. （2分） (2017山东) 若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ）A . f（x）=2xB . f（x）=x2C . f（x）=3xD . f（x）=cosx9. （2分） 若函数的导函数则函数的单调递减区间是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 函数的递增区间是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二下黑龙江开学考) 函数f（x）（xR）满足f（4）=2， ，则不等式 的解集为_ 12. （1分） 已知函数f（x）= 在区间（0，a）内单调，则a的最大值为_ 13. （1分） (2017西安模拟) 定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f（x）存在，且导函数f（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f（x）=f（x） 定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数已知函数f（x）=x3 x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_14. （1分） 已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（，0上是增函数，在0，2上是减函数，且f（x）=0有三个根，2，（2），则|的取值范围是_ 15. （1分） (2018高二下赣榆期末) 已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， 若 ，则 的大小关系为_.（用“”连接） 16. （1分） (2016高一上酒泉期中) 定义在（1，1）上的奇函数f（x）是减函数满足f（1a）+f（12a）0，则a的取值范围是_ 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下衡水期中) 已知函数 ，g（x）=xlnxa（x1） （1） 求函数f（x）在点（4，f（4）处的切线方程； （2） 若对任意x（0，+），不等式g（x）0恒成立，求实数a的取值的集合M； （3） 当aM时，讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性 18. （10分） (2015高二下定兴期中) 已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx （1） 若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值； （2） 当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值 19. （10分） (2016高一上烟台期中) 已知函数f（x）=（ ）x ， 函数g（x）=log x （1） 若g（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2） 当x（ ）t+1，（ ）t时，求函数y=g（x）22g（x）+2的最小值h（t）； （3） 是否存在非负实数m，n，使得函数y=log f（x2）的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由 20. （10分） (2019高二下张家口月考) 设函数 在点 处的切线方程是 （1） 求实数 的值. （2） 若方程 有唯一实数解，求实数 的值. 21. （10分） 已知函数（a为实常数）（）当a=1时，求函数g（x）=f（x）2x的单调区间；（）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；（）已知nN*且n3，求证： 22. （10分） (2020攀枝花模拟) 已知 为圆 上一点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，点 满足 （1） 求动点 的轨迹方程； （2） 设 为直线 上一点， 为坐标原点，且 ，求 面积的最小值. 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、