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陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题(普通班)文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,若只有一个元素,则实数的值为( )A B C D2.抛物线的准线方程为( )A B C D3.已知复数,则( )A B C D4.若,则的值为( )A B C D5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的( )A B C. D6.设平面向量,则与垂直的向量可以是( )A B C. D7.已知点,若动点的坐标满足,则的最小值为( )A B C. D8.已知函数在一个周期内的图像如图所示,其中分别是这段图像的最高点和最低点,是图像与轴的交点,且,则的值为( )A B C. D9已知函数为定义域上的奇函数,且在上是单调函数,函数;数列为等差数列,且公差不为0,若,则( )A45B15C10D010已知边长为2的等边三角形,为的中点,以为折痕,将折成直二面角,则过,四点的球的表面积为( )ABCD11已知椭圆的短轴长为2,上顶点为,左顶点为,分别是椭圆的左、右焦点,且的面积为,点为椭圆上的任意一点,则的取值范围为( )ABCD12已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数),则实数的取值范围是( )ABC D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科,已知:甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;在哈尔滨工作的教师不教学科;在长春工作的教师教学科;乙不教学科.可以判断乙教的学科是 14. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上,且球的表面积是,则此直三棱柱的高是 15. 已知点是椭圆的左、右焦点,点是这个椭圆上位于轴上方的点,点是的外心,若存在实数,使得,则当的面积为8 时,的最小值为 16. 已知的导函数为,若且当时,则不等式的解集是 三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必修作答,第22题第23题为选考题,考生根据要求作答满分70分解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)(一)必考题(共5小题,每小题12分,共60分)17.在中,角,所对的边分别为,已知(1)求的值;(2)若,求的取值范围18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,ABC=90,侧面A1ABB1底面ABC.(1) 求证:AB1平面A1BC;(2) 若AC=5,BC=3,A1AB=60,求棱柱ABC-A1B1C1的体积.19为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元(1)根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的概率;(3)根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费20 (本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为,离心率为.()求椭圆的标准方程; ()若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数.()当时,求的图象在处的切线方程;()若函数有两个不同零点,且,求证:,其中是的导函数.请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)直线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴建立极坐标系,曲线C的参数方程为(为参数),(1)将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程;(2)射线与和的交点分别为,射线与和的交点分别为, 求四边形的面积.23. (本小题满分10分)设,(1)求不等式的解集;(2)若不等式满足对任意实数恒成立,求实数的取值范围1-5: BDACC 6-10:DACAC 11、12: DA13. C 14. 15. 4 16.17.解(1)由已知得,即有,3分因为,又,又,6分(2)由余弦定理,有 因为,9分有,又,于是有,即有12分18.解答:(1)证明:在侧面A1ABB1中,因为A1A=AB,所以四边形A1ABB1为菱形,所以对角线AB1A1B,因为侧面A1ABB1底面ABC,ABC=90,所以CB侧面A1ABB1,因为AB1平面A1ABB1内,所以CBAB1又因为A1BBC=B,所以AB1平面A1BC.(2)由勾股定理得AB=4,由菱形A1ABB1中A1AB=60,得A1AB为正三角形,易得出A1B=4,AB1=,菱形A1ABB1的面积为0.5 |A1B| AB1|=,由(1)可知CB侧面A1ABB1所以棱柱ABC-A1B1C1的体积为19【答案】(1)平均数为36,众数为33;(2);(3)4965元【解析】(1)甲公司员工投递快递件数的平均数为36,众数为33(2)设为乙公司员工投递件数,则时,元,当时,元,令,得,则取值为44,42,42,42,所以的概率为(3)根据表中数据,可估算甲公司的员工该月收入为元,由(2)可知劳务费可能的取值为136,147,154,189,203,乙公司的员工该月收入为元20解: (I) 的方程 (II)设点 ,则,即 直线的方程:,又,直线的方程为 直线的方程为 由(1),(2)得: 即 所以,点 在定圆上。21.解:()解当时,f(x)2lnxx22x,f(x)2x2, 切点坐标为(1,1),切线的斜率kf(1)2, 则切线方程为y12(x1),即y2x1. ()证明:f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0),方程2lnxx2ax0的两个根为x1,x2,即两式相减得a(x1x2), 又f(x)2lnxx2ax,f(x)2xa,则 (x1x2)a .下证0,即证明ln0,令t.因为0x1x2,所以0t1,即证明u(t)lnt0在0t1上恒成立 因为u(t),又0t1,所以u(t)0,u(t)在(0,1)上是增函数,则u(t)u(1)0,从而知ln0,故0,即0成立 22.解:(1)所以极坐标方程为: (2)将,代入直线的极坐标方程得到,由与得23.解:(1)根据题意可得,当时,解得,所以;当时,解得,所以; 当时,解得,所以;综上,不等式的解集为(2)不等式等价于,因为,当且仅当时取等号,因为,所以,解得或,
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