2012高考数学 专题练习 二十 三角函数、平面向量、 文

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资源描述
高考专题训练二十三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题班级_姓名_时间:45分钟分值:80分总得分_1(2011浙江卷)已知函数f(x)Asin,xR,A0,0.yf(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)(1)求f(x)的最小正周期及的值;(2)若点R的坐标为(1,0),PRQ,求A的值分析:本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识解:(1)由题意得,T6.因为P(1,A)在yAsin的图象上,所以sin1.又因为00,所以A.2(2011辽宁卷)如图,四边形ABCD为正方形,QA平面ABCD,PDQA,QAABPD.(1)证明:PQ平面DCQ;(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值分析:本小题主要考查了空间中点、线、面的位置关系,重点是线面垂直的证明,还考查了三棱锥体积的求法解:(1)证明:由条件知四边形PDAQ为直角梯形因为AQ平面ABCD,所以平面PDAQ平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形,DCAD,所以DC平面PDAQ,可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD,则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高,所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高,而PQa,DCQ的面积为a2,所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.3(2011天津卷)编号分别为A1,A2,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人,()用运动员编号列出所有可能的抽取结果;()求这2人得分之和大于50的概率分析:本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力解:(1)4,6,6.(2)()得分在区间20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A3,A4,A3,A5,A3,A10,A3,A11,A3,A13,A4,A5,A4,A10,A4,A11,A4,A13,A5,A10,A5,A11,A5,A13,A10,A11,A10,A13,A11,A13,共15种()“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有:A4,A5,A4,A10,A4,A11,A5,A10,A10,A11,共5种所以P(B).4(2011福建卷)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2.现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率分析:本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力及分类与整合思想解:(1)由频率分布表得a0.20.45bc1,即abc0.35.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b0.15.等级系数为5的恰有2件,所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1,b0.15,c0.1.(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4个又基本事件的总数为10,故所求的概率为P(A)0.4.- 4 -用心 爱心 专心
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