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湖北省襄阳四中2014年5月高三冲刺模拟一文科数学试题命题人：陈琰 审题人：张化勇 周亚莉一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设全集U=R，A=x|2x(x-2)1，B=x|y=1n（lx），则右图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax |1x2Bx |x1Cx|0x1D x |x12已知数列满足，则数列的前10项和为（ ） A B C D3已知命题“如果xy，yz，则xz”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是()A全是直线 B全是平面Cx，z是直线，y是平面 Dx，y是平面，z是直线4向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为()A. B. 1 C. D. 5、运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是()A120 B720 C1440 D50406、 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有 成立，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 7 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（ ）A. B.C.或 D.或8 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A MN与CC1垂直B MN与AC垂直C MN与BD 平行D MN与A1B1平行9、若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（ ）A. B. C. D.10、设函数的导函数为，若对任意，都有成立，则（ ）ABCD的大小关系不确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.12在中，已知，则 .13已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是 14我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平均降雨量是_寸;(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)15. 已知函数，设若，则的取值范围是_.16. 已知正数满足，则的最小值为_.17、设函数f0(x)1x2，f1(x)，fn(x)，(n1，nN)，则方程f1(x)有_个实数根，方程fn(x)有_个实数根三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.（I）求在区间上的值域；（II）在锐角中，若求的面积.19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：平面;（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.20（本小题满分13分）正项数列的前n项和为，且。（I）证明数列为等差数列并求其通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：；21.（本小题满分14分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界；已知，试判断数列是否有上界22（本小题满分14分）已知点P是椭圆E：上一点，分别是其左右焦点，为坐标原点轴，（1） 求椭圆E的方程；（2）设A,B是椭圆E上两个动点，,(；求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；（3）在（2）的条件下，当PAB的面积取得最大值时，求的值。襄阳四中2014届高三模拟测试（一）ACDDBBCDDC11. 16 12. 13 . 14. 3 15. 16. 9 17. 4，2n17.【解析】，即，代入抛物线中，所以或.或.8. 【解析】平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条9. 【解析】因为，所以,又因为三点共线，则或；当x=0时三点重合，不符合题意，舍去所以x=-1，选D.14.解析 积水深度为盆深的一半，故此时积水部分的圆台上底面直径为二尺，圆台的高为九寸，故此时积水的体积是(10262106)91963(立方寸)，盆口的面积是142196，所以平均降雨量是3寸16. 【解析】因为，当且仅当即时取等号，所以的最小值为9.17.【解析】f1(x)，x2或x2有4个解可推出n1，2，3 ，根个数分别为22，23，24， 通过类比得出fn(x)有2n1个实数根18 试题解析：（I） 4分由条件知，又，. 5分， ， ，的值域是. 7分（II）由，得, 9分由及余弦定理，得， 的面积. 12分19（I）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 （II）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为115，则 ， 所以符合要求的点不存在.2021.解：当且时，设，1分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以8分（3）数列无上界，设，由得，所以，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。14分2211
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