2016高中数学3.2三角恒等变换教案新人教A版必修4

课题 三角函数恒等变形教学目标知识与技能1能用二倍角公式导出半角公式以及万能公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用过程与方法了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，情感态度价值观重点能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用难点教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一半角公式的推导问题1试用cos 表示sin 、cos 、tan .答cos cos2sin212sin2，2sin21cos ，sin2，sin ；cos 2cos21，cos2，cos ；tan2，tan 问题2证明：tan .答tan ，教学内容教学环节与活动设计tan ，同理可证tan .tan .探究点二积化和差与和差化积公式的推导根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：sin()sin() ；sin()sin() ；cos()cos() ；cos()cos() .问题1由上述这四个等式不难得出下列四个对应的积化和差公式，请你试一试写出这四个公式：sin cos _；cos sin _；cos cos _；sin sin _问题2在上述这四个等式中，如果我们令，则_，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式：sin sin _；sin sin _；cos cos _；cos cos _.教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点三辅助角公式asin xbcos xsin(x)使asin xbcos xsin(x)成立时，cos ，sin ，其中称为辅助角，它的终边所在象限由点(a，b)决定辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用【典型例题】例1已知cos ，为第四象限角，求sin 、cos 、tan .小结在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号，而对于tan ，还要注意运用公式tan 来求值例2已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值小结研究形如f(x)asin2xbsin xcos xccos2x的性质时，先化成f(x)sin(x)c的形式再解答教学小结1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中满足： 与点(a，b)同象限；tan (或sin ，cos )课后反思