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2.5对数与对数函数考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.对数的概念及运算理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2017北京,8;2015浙江,9;2015四川,12选择题、填空题2.对数函数的图象与性质理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象2016课标全国,8;2016浙江,5;2015四川,4;2015陕西,103.对数函数的综合应用1.体会对数函数是一类重要的函数模型2.了解指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数2014天津,4;2014福建,8选择题、填空题分析解读1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交会点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一对数的概念及运算1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053 C.1073D.1093答案D2.(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案B3.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logablogcb=logcaB.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogacD.loga(b+c)=logab+logac答案B教师用书专用(48)4.(2015浙江,9,6分)计算:log2=,=_.答案-;35.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是_.答案26.(2015安徽,11,5分)lg +2lg 2-=_.答案-17.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=_.答案8.(2013四川,11,5分)lg+lg的值是_.答案1考点二对数函数的图象与性质1.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案D2.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq答案C4.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.bacB.cabC.cbaD.ac0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0cbcB.acb C.cbaD.cab答案D8.(2013重庆,3,5分)函数y=的定义域是()A.(-,2)B.(2,+)C.(2,3)(3,+)D.(2,4)(4,+)答案C9.(2013课标全国,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acbB.bcaC.cbaD.cab答案D10.(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1),则a的取值范围是()A.1,2B.C.D.(0,2答案C考点三对数函数的综合应用1.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B2.(2013辽宁,7,5分)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg 2)+f=()A.-1B.0C.1D.2答案D教师用书专用(3)3.(2014天津,4,5分)设a=log2,b=lo,c=-2,则()A.abcB.bacC.acbD.cba答案C三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一对数的概念及运算1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=,则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.abcC.bacD.cab答案B2.(2017山西重点协作体一模,8)已知log7log3(log2x)=0,那么等于()A.B.C.D.答案D3.(2017安徽黄山二模,9)已知a=-,b=1-log23,c=cos,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.cabD.bca答案C4.(2018湖北荆州中学月考,13)化简:=_.答案5.(人教A必1,二,2,例4,变式)计算:+log2(log216)= _.答案考点二对数函数的图象与性质6.(2018山东师大附中模拟,10)已知函数f(x)=ln x+ln(4-x),则()A.f(x)在(0,4)上单调递增B.f(x)在(0,4)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=2对称D.y=f(x)的图象关于点(2,0)对称答案C7.(2017河南新乡二模,4)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bc0且a1)的值域为R,则实数a的取值范围是_.答案(0,1)(1,4考点三对数函数的综合应用11.(2018河南新乡一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.acbD.bca答案D12.(2018广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x2的图象上,A关于x轴对称的点A在函数h(x)的图象上,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案A13.(2017江西九江七校联考,7)若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-,-2上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,4)B.(-4,4C.(-,42,+)D.-4,4)答案D14.(2016福建四地六校第一次联考,19)已知函数f(x)=log3.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)当x时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.解析(1)要使函数f(x)=log3有意义,自变量x需满足0,解得x(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称,f(-x)=log3=log3=-log3=-f(x),函数f(x)为奇函数.(3)令u=,则u=-b0,c1,则()A.logaclogbcB.acbcC.calogcb答案D2.(2017辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log2x在1,4上满足f(x)m2-3am+2恒成立,则当a-1,1时,实数m的取值范围是()A.B.0C.-3,3D.(-,-33,+)0答案D3.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log2(ax2+2x+3),若对于任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.3,+)D.(-1,+)答案B二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2017辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则=_.答案95.(2016广东深圳一模,15)下列四个函数:y=-;y=log2(x+1);y=-;y=.在(0,+)上为减函数的是_.(填上所有正确选项的序号)答案C组20162018年模拟方法题组方法1对数函数的图象及其应用1.(2018广东广州执信中学月考,5)设a,c为正数,且3a=loa,=9,=log3c,则()A.bacB.cbaC.cabD.ab1)的图象大致是()答案B3.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则()A.b1aB.ba1C.a1bD.ab1答案A方法2对数函数的性质及其应用4.(2017辽宁沈阳二中期中,4)下列关于函数f(x)=ln|x|的叙述,正确的是()A.是奇函数,且在(0,+)上是增函数B.是奇函数,且在(0,+)上是减函数C.是偶函数,且在(0,+)上是减函数D.是偶函数,且在(0,+)上是增函数答案D5.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知loa0B.C.D.3a-b1答案C6.(2016河南南阳示范高中五校联考,7)已知f(x)=在(-,+)上是增函数,那么实数a的取值范围是()A.(1,+)B.(-,3)C.D.(1,3)答案C7.(2018福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)0,a1),f(x)的图象过点(4,1),f(4)=1loga4=1a=4,f(x)=log4x.(2)函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,不等式f(2m-1)f(5-m)即m2,m的取值范围是.
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