第十章第六节离散型随机变量及其分布列

1理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的 概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单 的应用的应用离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量一、离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母用字母X、Y、表示表示所有取值可以所有取值可以 的随机变量称为离散型随的随机变量称为离散型随机变量机变量二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，则表，则表一一列出一一列出理理 要要 点点Xx1x2xixnP p1 p2pipn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分布的分布列有时为了表达简单，也用等式列有时为了表达简单，也用等式 表示表示X的分布列的分布列P(Xxi)pi，i1,2，npi1四、常见离散型随机变量的分布列四、常见离散型随机变量的分布列1两点分布两点分布 像像X01P1p p这样的分布列叫做两点分这样的分布列叫做两点分布列布列如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从服从 分布，而称分布，而称p 为成功概率为成功概率两点两点P(X1)2超几何分布列超几何分布列一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其件，其中恰有中恰有X件次品，则事件件次品，则事件Xk发生的概率为发生的概率为 ，其中其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.称分布列称分布列X01mP为超几何分布列如果随机变量为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何的分布列为超几何分布列，则称随机变量分布列，则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布究究 疑疑 点点1离散型随机变量离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质的每一个可能取值为实数，其实质 代表的是什么？代表的是什么？提示：提示：代表的是代表的是“事件事件”，即事件是用一个反映结，即事件是用一个反映结果的实数表示的果的实数表示的2如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示：提示：可用可用pi0，i1,2，n及及p1p2pn1检验检验题组自测题组自测1袋中有大小相同的袋中有大小相同的5个球，分别标有个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量球号码之和为随机变量X，则，则X所有可能取值的个数是所有可能取值的个数是 ()A5B9C10 D25解析：解析：号码之和可能为号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共，共9种种答案：答案：B解析：解析：由分布列的性质可知选由分布列的性质可知选C.答案：答案：C3设随机变量设随机变量X的分布列为：的分布列为：4随机变量随机变量X的分布列如下：的分布列如下：其中其中a，b，c成等差数列，则成等差数列，则P(|X|1)_.X101Pabc归纳领悟归纳领悟 要充分注意到分布列的两条重要性质：要充分注意到分布列的两条重要性质：1pi0，i1,2，2p1p2pn1 题组自测题组自测1已知随机变量已知随机变量X的分布列为：的分布列为：则则x_.X01234P0.10.20.3x0.1解析：解析：0.10.20.3x0.11，x0.3.答案：答案：0.32(2010潍坊调研潍坊调研)如图，如图，A，B两点间有两点间有5条线并联，它条线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从现从中任取中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为条线且记在单位时间内通过的信息总量为X.写出信息总量写出信息总量X的分布列的分布列X的分布列为：的分布列为：3某高校为了参加某高校为了参加“CBA杯杯”安徽省大学生篮球联赛暨第安徽省大学生篮球联赛暨第十届十届CUBA安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩为甲级的可作为入围选手，选拔过程中每规定投篮成绩为甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮人投篮5次，若投中次，若投中3次则确定为乙级，若投中次则确定为乙级，若投中4次及以次及以上则可确定为甲级，一旦投中上则可确定为甲级，一旦投中4次，即终止投篮，已知次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6.(1)求小明投篮求小明投篮4次才被确定为乙级的概率；次才被确定为乙级的概率；(2)设小明投篮投中的次数为设小明投篮投中的次数为X，求，求X的分布列的分布列X01234P0.010 24 0.076 80.230 40.345 6 0.336 964袋中装着标有数字袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各的小球各2个，从袋中任取个，从袋中任取3个小球，按个小球，按3个小球上最大数字的个小球上最大数字的9倍计分，每个小球倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用被取出的可能性都相等，用X表示取出的表示取出的3个小球上的个小球上的最大数字，求：最大数字，求：(1)取出的取出的3个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量随机变量X的分布列；的分布列；(3)计分介于计分介于20分到分到40分之间的概率分之间的概率所以随机变量所以随机变量X的概率分布列为：的概率分布列为：归纳领悟归纳领悟 离散型随机变量的分布列求法：离散型随机变量的分布列求法：1写出写出X的所有可能取值的所有可能取值(注意准确理解注意准确理解X的含义，以免的含义，以免 失误失误)2利用概率知识求出利用概率知识求出X取各值的概率取各值的概率3列表并检验，写出分布列列表并检验，写出分布列题组自测题组自测1从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2个球，设个球，设 其中有其中有X个红球，则随机变量个红球，则随机变量X的概率分布列为的概率分布列为X012P上表中依次填上表中依次填_答案：答案：0.1,0.6,0.32某校高三年级某班的数学课外活动小组中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，名男生，4名女生，从中选出名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用人参加数学竞赛考试，用X表示其表示其中的男生人数，求中的男生人数，求X的分布列的分布列 3在一次购物抽奖活动中，假设某在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券张券中有一等奖券1张，可获价值张，可获价值50元的商品；有二等奖券元的商品；有二等奖券3张，每张可张，每张可获价值获价值10元的奖品；其余元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽张奖券中任抽2张，求：张，求：(1)该顾客中奖的概率；该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列元的概率分布列将题目中的条件将题目中的条件“任抽任抽2张张”改为改为“任抽任抽3张张”，求，求(1)该该顾客中奖的概率顾客中奖的概率(2)若抽一张券需花费若抽一张券需花费9元，那么，该顾客抽元，那么，该顾客抽2张奖券还是张奖券还是抽抽3张奖券合算？张奖券合算？归纳领悟归纳领悟 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数随机变量为抽到的某类个体的个数一、把脉考情一、把脉考情 从近两年高考试题来看，分布列的求法单独命题较少，从近两年高考试题来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，属中档多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，属中档题，有一定的难度题，有一定的难度 预测预测2012年高考仍会继续考查分布列的求法及期望问年高考仍会继续考查分布列的求法及期望问题题二、考题诊断二、考题诊断1(2010湖北高考湖北高考)某射手射击所得环数某射手射击所得环数的分布列如下：的分布列如下：已知已知的期望的期望E()8.9，则，则y的值为的值为_78910Px0.10.3y答案：答案：0.42(2010安徽高考安徽高考)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其试根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分评分现设现设n4，分别以，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被表示第一次排序时被排为排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令的四种酒在第二次排序时的序号，并令X|1a1|2a2|3a3|4a4|，则则X是对两次排序的偏离程度的一种描述是对两次排序的偏离程度的一种描述(1)写出写出X的可能值集合；的可能值集合；(2)假设假设a1，a2，a3，a4等可能地为等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的各种排列，求X的的分布列；分布列；(3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X2，()试按试按(2)中的结果，计算出这种现象的概率中的结果，计算出这种现象的概率(假定各轮测假定各轮测试相互独立试相互独立)；()你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由解：解：(1)X的可能值集合为的可能值集合为0,2,4,6,8在在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个，中奇数与偶数各有两个，所以所以a2，a4中的奇数个数等于中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，中的偶数个数，因此因此|1a1|3a3|与与|2a2|4a4|的奇偶性相同，的奇偶性相同，从而从而X(|1a1|3a3|)(|2a2|4a4|)必为偶数必为偶数X的值非负，且易知其值不大于的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得容易举出使得X的值等于的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子各值的排列的例子(2)可用列表或树状图列出可用列表或树状图列出1,2,3,4的一共的一共24种排列，计算每种排列，计算每种排列下的种排列下的X值，在等可能的假定下，得到值，在等可能的假定下，得到点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”