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概率分布列及期望专题类型一、独立重复试验例1、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为,某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数的分布列及其期望练习:根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;()表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望. 类型二、超几何分布例2、研究性学习小组要从6名(其中男生4人,女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查(1)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率;(2)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望类型三、耗用子弹数型例3、某射手有3发子弹,射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数的分布列练习、某次篮球联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐,采用七局四胜制,即若有一队先胜四场,则此队获胜,比赛就此结束由于天气原因场地最多使用6次,因甲、乙两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,问需要比赛的次数的分布列及期望。类型四、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列例4、一批零件中有3个合格品与3个不合格品安装机器时,从这批零件中任取一个如果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列练习、在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔若用表示剩余果蝇的数量,求的分布列与期望.类型五、古典概型求概率例5、某市公租房房屋位于A.B.C三个地区,设每位申请人只申请其中一个片区的房屋,且申请其中任一个片区的房屋是等可能的,求该市的任4位申请人中:()若有2人申请A片区房屋的概率;()申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。练习、单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,张家界,衡山3个景区中选一个,假设各个部门选择每个景区是等可能的。 (1)求恰好有2个景区有部门选择的概率(2)求被选取景区个数的分布列与期望。过关训练:1、随机变量X的分布列如下:X101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|1)_.2、离散型随机变量X的概率分布规律为 (n1,2,3,4),其中a是常数,则P(X)的值为()A. B. C. D.3、设是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又E()15,D(),则n与p的值为()A60,B60, C50, D50,4、袋中装有10个红球、5个黑球从中随机抽出3个球若抽取的红球数用表示,则随机变量的期望为 5、设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)p,则P(10)()A.p B.p C12p D1p6、已知XN(,2),P(X)0.68,P(2X2)0.95,某次全市20000人参加的考试,数学成绩大致服从正态分布N(100,100),则本次考试120分以上的学生约有_人7、甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为()A0.6 B0.7C 0.8 D0.668、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是()P(B); P(B|A1);事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;A B C D9、某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为( ) A36种 B18种 C27种 D24种10、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_
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