动力气象第四章

、大气涡旋运动、大气涡旋运动（一）环流、涡度（一）环流、涡度 1对涡旋系统强度进行度量的物理量对涡旋系统强度进行度量的物理量有有：涡度环流涡度环流2“环流”的定义：任取定一有向物质环线 l，定义：ll dV（速度沿 的线积分），为环流。l1）“任取定”L氏观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。2）物质环线是闭合的，“环流”表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。是积分量。3“涡度”的定义 V速度的旋度 1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变，涡度表示的是流体涡旋运动的强度。2）“涡度”是欧拉观点下的，是微分量。3）可证：2（涡度2倍角速度）。例：地球在垂直向的牵连涡度为：例：地球在垂直向的牵连涡度为：sin2f（二）大尺度大气涡旋运动1大尺度大气运动是准水平运动，所以 涡度 主要是在垂直方向上，即：主要是在垂直方向上，即：k2绝对涡度 相对涡度牵连涡度：相对涡度牵连涡度：fasin2f 3大尺度运动是准水平无辐散运动的特点，准涡旋运动。标征涡旋运动强度的物理量，如标征涡旋运动强度的物理量，如涡度代表天气系统的强度。涡度代表天气系统的强度。二、涡度方程二、涡度方程（环流定理略）VttVtVt)(对运动方程两边作）（.eqyuxvFxypyxpywxwvdydfVfVtdtdZ)()()(涡度方程涡度方程垂直向分量：VfVf)(散度项 vvdydf效应项科氏参数f随纬度变化南北运动 14151010sfsLVyuxv zVywxw)(扭转项 很小，一般可略 Zpxypyxp力管项由大气的斜压性造成的，等压面和等容面相交；ZF粘性耗散项 讨论：讨论：忽略扭曲项与耗散项的正压大气情形：忽略扭曲项与耗散项的正压大气情形：)()(tfuxfvdydfVfVt0)()(Vfdtfd0Vdtdaa与连续方程：0Vdtd质量守恒类似，体现了绝对角动量守恒。水平散度水平截面水平散度水平截面积的相对变化率，即：积的相对变化率，即：dtdV10)(010aaaaadtddtddtdVdtd刚体的角动量I，I是转动惯量，正比于 2r又 aar2,2绝对角动量守恒。Constf)(例子：例子：气柱或者系统在运动过程中相对涡气柱或者系统在运动过程中相对涡度度 变化取决于二个因素：变化取决于二个因素：;f的变化的变化。气旋加强，反气旋减弱，则辐合：；反气旋加强，气旋减弱，则辐散：辐合、辐散：变化变化。则；则,0,0fvfv系统南、北运动，f变化 变化变化系统有辐合、辐散运动：系统整体作南北运动：水平无辐散，则：0)(fdtd绝对涡度守恒 效应项。是此时，引起涡旋变化的vvdydfdtd定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动是，牵连涡度发生变化；为了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化），这种效应称为 效应。效应。平面近似：:0)(),(cos2sin2即可，故作如下近似但一般是一个变系数方程了。求解vdtdyyffadadfdydff，都是常量。，其中：近似地，展开对展开处作在把02000000022020000202200cos2sin2)();()()(cos2sin2)(21)(sin2dydfafyffayayoyfodfdddfffyTaylorff 定义：关于使科氏参数随纬度变化的线性近似 科氏参数f是纬度y的非线性函数，近似地将f表示成y地线性函数，这种近似称为 平面近似，即：平面近似，即：yff0 特别地，赤道附近，取赤道为中心纬度，则：0,000fyf赤道赤道 平面近似平面近似三、位涡方程三、位涡方程1位涡：综合动力作用和热力作用的物理量，与 有关。有关。,位涡方程：)(1ln1)ln1(TCQFdtdpaln1a物理量物理量称为位涡称为位涡运动方程涡度方程热力学方程位温方程连续方程左边包含三项：看：从dtddtddtddtdaa)ln1(位涡是一个热力学与动力学量位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。组合的物理量。位涡方程由涡度方程、连续方位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程三个方程导出。程、位温方程三个方程导出。3位涡守恒的条件：绝热无摩擦位涡守恒；0)ln1(00adtdQF4大尺度大气运动 且是均质大气热力作用？Constk0)ln(0)ln1(zdtddtdaa5位涡守恒的应用 气柱爬越高原：0ln0ln12dtddtd)(lnlnln21zHz0)(Hdtda0)(0)(1)(0)(fdtddtddtdHdtdHHaaa中：代入气柱体积均质大气情形，位涡守恒可以化为涡度方程（纯动力过程）。