第三章 函数的应用 章末检测(人教A版必修1)

第三章 函数的应用 章末检测一、选择题1 函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是 ()A(1,2) B(2,3)C(e,3) D(e，)答案B解析f(2)ln 2ln 21110，f(3)ln 310.故零点所在区间为(2,3)2 设f(x)是区间a，b上的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根答案D解析f(a)f(b)0，f(x)在区间a，b上存在零点，又f(x)在a，b上是单调函数，f(x)在区间a，b上的零点唯一，即f(x)0在a，b上必有唯一实根3 设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1 B2 C3 D4答案A解析在同一坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图象，如图所示可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解4 方程log3xx3的解所在的区间是 ()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)答案C解析令f(x)log3xx3，f(2)log3210，f(3)10，所以f(2)f(3)0，且函数f(x)在定义域内又是增函数，所以函数f(x)只有一个零点，且零点x0(2,3)，即方程log3xx3的解所在区间为(2,3)5 某企业2012年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2012年度产值的月平均增长率为()A. B.1C. D.答案B解析设1月份产值为a，增长率为x，则aPa(1x)11，x1.6 已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(ab)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()Ayx ByxCyx Dyx答案B解析根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.7 某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是()(下列数据仅供参考：1.41，1.73，1.44，1.38)A38% B41% C44% D73%答案B解析设职工原工资为p，平均增长率为x，则p(1x)68p，x1141%.8 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A413.7元 B513.7元C548.7元 D546.6元答案D解析购物超过200元，至少付款2000.9180(元)，超过500元，至少付款5000.9450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额是168168470638(元)若一次购物，应付5000.91380.7546.6(元)9二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列条件不正确的是()Aa0，b0，c0Bb24ac0Cabc0Dabc0答案D解析因为抛物线开口向下，所以a0，又因为对称轴在y轴右侧，所以0，所以b与a异号，所以b0.因为抛物线与y轴交于负半轴，所以c0.所以A正确因为抛物线与x轴没有交点，所以b24ac0，所以B正确抛物线全落在x轴下方，不论x取何值，y均小于0，故x1时，yabc0，所以C正确x1时，yabc0，所以D不正确10有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19 B20C21 D22答案C解析操作次数为n时的浓度为()n1，由()n121.8，n21.11 用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 875,0.62530.244 14)()A0.25 B0.375C0.635 D0.825答案C解析令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内，0.750.6250.1250.25，区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意12根据统计资料，我国能源生产自1998年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1998年8.6亿吨，5年后的2003年10.4亿吨，10年后的2008年12.9亿吨，有关专家预测，到2013年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？()A一次函数 B二次函数C指数函数 D对数函数答案B解析可把每5年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2,10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型二、填空题13 函数f(x)x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是_答案(0,1解析设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x22xb0的两正根，则有，即.解得00，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_答案(1，)解析函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，如下图，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1.15方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为_答案，1解析令f(x)x2ax2，则f(0)20，要使f(x)在1,5上与x轴有交点，则需要，即，解得a1.16对于实数a和b，定义运算“*”：a*b，设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是_答案解析由定义运算“*”可知f(x)，画出该函数图象可知，当直线ym在x轴之上与直线y之间时，方程f(x)m恰有三个互不相等的实数根，所以0m.三、解答题17讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由解令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为增函数f(x)4x3x15在1,2上为增函数，f(1)4115100，f(2)48215190，f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解18. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服 用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数ykat(t1，a0，且k，a是常数)的图象(1)写出服药后y关于t的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上600，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?解(1)当0t1时，y8t；当t1时，y(2)令8()t2，解得t5.第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药(3)第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y18()8(微克)；含第二次服药后药量为y28()34(微克)，y1y244.7(微克)故第二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克19某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时，P60；当100x550时，P600.02(x100)62；当x550时，P51.所以Pf(x)(xN)(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x(xN)当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元20 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值解(1)依题意，得y其中0a5.(2)0a5，99a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米将和分别代入，得，得n6.代入179n(4m)a，得a6m16.又三月份用水量为2.5立方米，若m2.5，将代入，得a6m13，这与a6m16矛盾m2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量将代入，得119a，由，解得该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.