1[1].2《极坐标系》教案(新人教选修4-4).

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资源描述
二、极坐标系【基础知识导学】1 极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素,缺一不可。规定:当点M在极点时,它的极坐标可以取任意值。2 平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内,点与有序实数对(x,y)是一一对应的,可是在极坐标系中,虽然一个有序实数对只能与一个点P对应,但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应,极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。3 极坐标系中,点M的极坐标统一表达式。4 如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示,同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。5 极坐标与直角坐标的互化(1) 互化的前提:极点与直角坐标的原点重合;极轴与X轴的正方向重合;两种坐标系中取相同的长度单位。(2) 互化公式,。【知识迷航指南】【例1】 在极坐标系中,描出点,并写出点M的统一极坐标。X OM【点评】点的统一极坐标表示式为,如果允许,还可以表示为。【例2】已知两点的极坐标,则|AB|=_,AB与极轴正方向所成的角为_.解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,AOB=600,即AOB为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ACX=【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果.【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.(1),(2)【解】(1)根据极坐标的定义,因为,所以方程表示直线.(2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:化为直角坐标方程为即,这是以(1,)为圆心,半径为的圆. 【点评】若没有这一条件,则方程表示一条射线.极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.【解题能力测试】1已知点的极坐标分别为,求它们的直角坐标。1 已知点的直角坐标分别为,求它们的极坐标。3已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是( )4点P的直角坐标为,则点P的极坐标为( )【潜能强化训练】1在极坐标中,若等边ABC的两个顶点是、,那么顶点C的坐标可能是( )2在极坐标系内,点关于直线的对称点坐标为( )A(3,0)3若是极坐标系中的一点,则四点中与P重合的点有( )A1个 B 2个 C 3个 D 4个4极坐标方程表示的曲线是( )A 余弦曲线 B两条相交直线C 一条射线 D 两条射线5极坐标系中,点A的极坐标是,则 (1)点A关于极轴对称的点是_.(2) 点A关于极点对称的点的极坐标是_.(3) 点A关于直线的对称点的极坐标是_.(规定: 【知识要点归纳】(1)要注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对不是一一对应的,只有在规定,)的前提下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多和表示形式.(2)直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提.若要判断曲线的形状,可先将极坐标方程化为直角坐标方程,再判断.二、坐标系解题能力测试1 A( 2 3、A、4、C潜能强化训练1、B 2、D 3、C 4、D 5(1) (2) (3)
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