高中物理 力学提升 专题09 牛顿运动定律的应用之临界极值问题

专题09 牛顿运动定律的应用之临界极值问题【专题概述】临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。绳、轻杆、接触面形成的临界与极值情况1. 轻绳形成的临界与极值由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.2. 轻杆形成的临界与极值与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.3. 接触面形成的临界与极值由接触面形成的临界状态相对较多:接触面间分离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴处理临界问题的三种方法 极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 解决临界问题的基本思路(1) 认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2) 寻找过程中变化的物理量；(3) 探索物理量的变化规律；(4) 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。【典例精讲】【典例1】如图所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？ 【答案】【解析】如图,对小车受力分析有: 名师点睛解决临界问题，关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛顿第二定律求解.【典例2】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板， 其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 诱导启思：临界状态前后两物体受力有何变化？临界状态前后两物体受力有何特点？【答案】A【解析】当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得： a=，at；当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得： 对m1：a1=，、m1、m2都一定，则a1一定 对m2：a2=tg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大由于，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率故A正确【典例3】一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度如图所示现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动求经过多长时间木板开始与物体分离 【答案】 本题关键分析物体刚分离时临界条件：弹力为零牛顿第二定律研究某一状态时物体的合力与加速度的关系，加速度是联系合力和运动的桥梁.【总结提升】：当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件、用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。临界或极值条件的标志：一般题目中会出现刚好、正好、恰好、取值范围、最大、最小、至多、至少、出现这些词语表示存在临界情况 【专练提升】1. 如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。 (1)求箱子加速阶段的加速度大小a；(2)若agtan ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。【答案】(1)2asv2(av2) (2)0 m(tan (a)g)【解析】(1)由匀变速直线运动的公式有v22ax1，v22ax2，且x1x2s解得：a2asv2(av2) 2. 如图所示，一质量m=的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10 m/s2. （1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答案】（1）3m/s2 8m/s (2) 平行斜面方向:垂直斜面方向:其中:联立计算得出: 故当时,拉力F有最小值,为;3. 如图，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。(已知，。取) (1)求物体与地面间的动摩擦因数；(2)用大小为30N，与水平方向成37的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。【答案】0.5 【解析】(1)物体做匀加速运动 由 可得 由牛顿第二定律有 故 设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为a的加速度匀减速t秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律 由牛顿定律 4. 如图所示，将质量m1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角53的恒定拉力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内前进了2 m。(取g10 m/s2，sin 53，cos 530.6)求： (1) 圆环加速度a的大小；(2) 拉力F的大小。 【答案】(1)4 m/s2 (2)12 N或124 N计算得出: 5如图所示,小车内有一光滑的斜面,当小车在水平轨道上向左做匀变速直线运动时,质量为m小物块恰好能与斜面保持静止,斜面的倾角为 ,重力加速度为g,则下列说法正确的( ) A 小车的加速度B小车的加速度C 斜面对物块的支持力D斜面对物块的支持力 【答案】AD 6、如图所示，小车内有一质量为的物块，一轻弹簧与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内。弹簧的劲度系数为，形变量为，物块和车之间动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力、运动过程中，物块和小车始终保持相对静止。下列说法正确的是（ ）。 A: 若小于，则车的加速度方向一定向左B: 若小于，则车的加速度的最小值为，且车只能向左加速运动C: 若大于，则车的加速度方向可以向左也可以向右D: 若大于，则加速度的最大值为，加速度的最小值为【答案】AC【解析】: A项，若小于，对物块受力分析可知，无论物块所受的摩擦力向左、向右或是为零，7 倾角的光滑斜面上并排放着质量分别是和的A、B两物块,劲度系数的轻弹簧一端与物块B相连,另一端与固定挡板相连,整个系统处于静止状态,现对A施加一沿斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上作匀加速运动,已知力F在前内为变力,后为恒力,g取,求F的最大值和最小值. 【答案】F的最大值为,最小值为【解析】设刚开始时弹簧压缩量为,则因为在前时间内,F为变力,以后,F为恒力,所以在时,B对A的作用力为0,由牛顿第二定律知: