2019年七年级数学下学期综合检测卷三新人教版

2019年七年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)下列等式正确的是（）A.B.C.D.2(3分)如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“”中各填有一个式子，如果图中任意三个“”中的式子之和均相等，那么的值为（）A.1B.2C.3D.03(3分)下列说法中正确的个数有（）(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；(2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行；(3)相等的角是对顶角；(4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；(5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A.1个B.2个C.3个D.4个4(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)和B(0，2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B的坐标是（）A.(0，-2)B.(4，6)C.(4，4)D.(2，4)5(3分)已知点P(，y)在第四象限，且|=3，|y|=5，则点P的坐标是（）A.(-3，-5)B.(5，-3)C.(3，-5)D.(-3，5)6(3分)有下列说法：带根号的数是无理数；不含根号的数一定是有理数；无限不循环小数是无理数；是无理数其中正确的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(18分)7(3分)已知，则8(3分)若是方程x-2y=0的解，则3a-6b-3=9(3分)已知点P(2-a，3a+10)且点P到两坐标轴距离相等，则a=10(3分)按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为11(3分)如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为12(3分)如图，在ABC中，A=64，ABC与ACD的平分线交于点A1，则A1=；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；An-1BC与An-1CD的平分线相交于点An，要使An的度数为整数，则n的值最大为三、解答题(84分)13(6分)解不等式组：并在数轴上表示它的解集14(6分)某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人A型客车B型客车载客量(人/辆)4025日租金(元/辆)320200车辆数(辆)ab(1)求a、b的值(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元最多能租用A型客车多少辆？若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案15(6分)求不等式组的非负整数解16(6分)化简：(1)=0，=，=，=(2)=0，=，=，=(3)根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：17(6分)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解18(8分)A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(A，B)的奇异点，例如图1中，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是(A，B)的奇异点，但不是(B，A)的奇异点(1)在图1中，直接说出点D是(A，B)还是(B，C)的奇异点(2)如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为-2和4，(M，N)的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数(3)如图3，A、B在数轴上表示的数分别为-20和40，现有一点P从点B出发，向左运动若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由19(8分)解答题：(1)如图1，请证明A+B+C=180(2)如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明A+B=C+D(3)如图3，E在DC的延长线上，AP平分BAD，CP平分BCE，猜想P与B、D之间的关系，并证明(4)如图4，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则1+2+3+4不变；3+4-1-2不变，选择正确的并给予证明20(8分)一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)(1)若(1，b)是“相伴数对”，求b的值(2)写出一个“相伴数对”(a，b)，其中a0，且a1(3)若(m，n)是“相伴数对”，求代数式m-4m-2(3n-1)的值21(9分)【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易(1)解方程组；(2)已知，求x+y+z的值解：(1)把代入得：x+21=3解得：x=1把x=1代入得：y=0所以方程组的解为(2)2得：8x+6y+4z=20，-得：x+y+z=5(1)【类比迁移】(1)若，则x+2y+3z=_(2)解方程组(2)【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？22(9分)对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出如下定义：若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”例如，点A(，1)，B(2，1)互为“倒数点”(1)已知点A(1，3)，则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段AB，请判断线段AB上是否存在“倒数点”，(填“是”或“否”)(2)如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为()，点D坐标为()，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：23(12分)计算：(1)-32+|-3|+(2)-+-答案一、单选题1【答案】D【解析】选项A、原式，错误；选项B、原式=，错误；选项C、原式没有意义，错误；选项D、原式，正确故答案为：D2【答案】A【解析】根据题意得，解得故答案为：A。3【答案】B【解析】(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确；(2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误；(3)相等的角是对顶角，错误；(4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误；(5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确所以正确的是(1)(5)故答案为：B。4【答案】C【解析】 点A(-4，0)，点B(0，2)，平移后点A、B重合， 平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位， 点B的对应点的坐标为(4，4)故答案为：C。5【答案】C【解析】 点P(，y)在第四象限， 0，y0又 |=3，|y|=5， 点P的坐标是(3，-5)故答案为：C。6【答案】C【解析】带根号的不一定是无理数，如，故说法错误；不带根号的还可能是无理数，如，故说法错误；无理数一定是无限不循环小数，故说法正确；是无限不循环小数，所以是无理数，故说法正确故答案为：C。二、填空题7【答案】1.01【解析】，1.01故答案为：1.018【答案】-3【解析】把代入方程x-2y=0，可得：a-2b=0，所以3a-6b-3=3(a-2b)-3=-3故答案为：-39【答案】-2或-6【解析】根据题意，得：2-a=3a+10或2-a+3a+10=0，解得：a=-2或a=-6故答案为：-2或-610【答案】3【解析】由题意得x2=(22+5)3，解得x=3故答案为：311【答案】5【解析】过点B作BD直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：四边形OABC是平行四边形， OAB=BCO，OCAB，OA=BC，直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，AMCN，四边形ANCM是平行四边形，MAN=NCM，OAF=BCD，OFA=BDC=90，FOA=DBC，在OAF和BCD中，OAFBCDBD=OF=1，OE=4+1=5，由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=5故答案为：512【答案】326【解析】由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BCABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1+A1BC=(A+ABC)=A+A1BC，A1=A=64=32；A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=A同理可得A1=2A2，A2=A，A=2nAn，An=A=An的度数为整数，n=6故答案为：32；6三、解答题13【答案】解：，解得：x-2，解得：x-1，故不等式组的解为：-2x-1，在数轴上表示出不等式组的解集为：【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可14【答案】(1)解：由题意，得：，解得：(2)解：设计划租用A型客车x辆，则计划租用B型客车(6-x)辆，由题意得：320x+200(6-x)1700，解得：x，x取非负整数，x的最大值为4，答：最多能租用4辆A型客车；根据题意，得：40x+25(6-x)195，解得：x3，3x，x为正整数，x=3或4，所以所有的租车方案为；方案一：A车3辆，B车3辆，费用为：3320+3200=1560元；方案二：A车4辆，B车2辆，费用为：4320+2200=1680元；所以最省钱的租车方案为：租用A型客车3辆，B型客车3辆【解析】(1)根据题意结合这11辆客车满载时可搭载乘客350人，得出方程组求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元，七年级师生共195人，进而得出不等式求出答案15【答案】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可16【答案】(1)22|a|(2)3-3a(3)解：由图可得，a0b，|a|b|，=-a+b-a-a-b=-3a【解析】(1)根据算术平方根的计算方法可以解答本题；(2)根据立方根的计算方法可以解答本题；(3)根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子17【答案】解：解不等式，得；解不等式，得所以原不等式组的解集是将所得不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：它的非负整数解为0，1，2，3，4，5【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可18【答案】(1)解：在图1中，点D到点B的距离为2，到点C的距离是1，到点A的距离为1，点D是(B，C)的奇异点，不是(A，B)的奇异点(2)解：设奇异点表示的数为x，则由题意，得x-(-2)=2(4-x)，解得x=2，(M，N)的奇异点表示的数是2(3)解：设点P表示的数为y当点P是(A，B)的奇异点时，则有y+20=2(40-y)，解得y=20当点P是(B，A)的奇异点时，则有40-y=2(y+20)，解得y=0当点A是(B，P)的奇异点时，则有40+20=2(y+20)，解得y=10当点B是(A，P)的奇异点时，则有40+20=2(40-y)，解得y=10当点P表示的数是0或10或20时P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点当点P为(B，A)的奇异点时，PB=120；当点A为(P，B)的奇异点时，PB=180；当点A为(B，P)的奇异点时，PB=90；当点B为(P，A)的奇异点时，PB=120PB的距离是120或180或90【解析】(1)根据“奇异点”的概念解答；(2)设奇异点表示的数为x，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；(3)需要分类讨论：当点P是(A，B)的奇异点时；当点P是(B，A)的奇异点时；当点A是(B，P)的奇异点时；当点B是(A，P)的奇异点时同上，需要分类讨论：当点P为(B，A)的奇异点时；当点A为(P，B)的奇异点时；当点A为(B，P)的奇异点时；当点B为(P，A)的奇异点时19【答案】(1)证明：如图1，延长BC到D，过点C作CEBA，BACE，B=1，A=2，又BCD=BCA+2+1=180，A+B+ACB=180(2)证明：如图2，在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D(3)证明：如图3，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，(1+2)+B=(180-23)+D，2+P=(180-3)+D，2P=180+D+B，P=90(B+D)(4)证明：3+4-1-2不变正确理由如下：作PQAB，如图4，ABCD，PQCD，由ABPQ得APQ+3+4=180，即APQ=180-3-4，由PQCD得5=2，APQ+5+1=90，180-3-4+2+1=90，3+4-1-2=90【解析】(1)延长BC到D，过点C作CEBA，根据两直线平行，同位角相等可得B=1，两直线平行，内错角相等可得A=2，再根据平角的定义列式整理即可得证；(2)根据三角形内角和定理即可证明；(3)根据(2)的结论B+BAD=D+BCD，PAD+P=D+PCD，然后整理即可得解；(4)作PQAB，根据平行线性质得到PQCD，则APQ=180-3-4，5=2，由于APQ+5+1=90，则180-3-4+2+1=90，整理得到3+4-1-2=9020【答案】(1)解：(1，b)是“相伴数对”，+=，解得：b=-(2)解：(2，-)(答案不唯一)(3)解：由(m，n)是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m-n-4m+6n-2=-n-3m-2=-2=-2【解析】(1)根据“相伴数对”的定义可得+=，再计算求出b的值；(2)根据定义写出一个“相伴数对”即可；(3)根据“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值21【答案】(1)解：(1)，(+)2，得：x+2y+3z=18故答案为：18(2)，由得：2x-y=2，将代入中得：1+2y=9，解得：y=4，将y=4代入中得：x=3方程组的解为(2)解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：39x+21y=1080，即13x+7y=360，将两边都乘4得：52x+28y=1440，1440-1152=288(元)答：比不打折少花了288元【解析】【类比迁移】(1)利用(+)2可得出x+2y+3z=18，此问得解；(2)利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由买39件A商品21件B商品用了1080元，可得出关于x、y的二元一次方程，变形后可得出52x+28y=1440，用原价-现价即可求出少花钱数22【答案】(1)(1，)是(2)解：正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：若点M(x1，y1)在线段CF上，则x1，点N(x2，y2)应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段CD上，则y1，点N(x2，y2)应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段EF上，则y1，点N(x2，y2)应当满足y2，点N只可能在线段DE上，N(，)，此时点M(，)在线段EF上，满足题意；该正方形各边上存在“倒数点”M(，)，N(，)(3)1【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2=1，y1y2=1，A(1，3)，x2=1，y2，点B的坐标为(1，)，将线段AB水平向左平移2个单位得到线段AB，则A(-1，3)，B(-1，)，-1(-1)=1，31，线段AB上存在“倒数点”故答案为：(1，)；是(2)若点M(x1，y1)在线段CF上，则x1，点N(x2，y2)应当满足x2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段CD上，则y1，点N(x2，y2)应当满足y2=2，可知点N不在正方形边上，不符题意；若点M(x1，y1)在线段EF上，则y1，点N(x2，y2)应当满足y2，得出N(，)，此时点M(，)在线段EF上，满足题意；(3)如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，在坐标轴上的边上不存在倒数点，又该正方形各边上不存在“倒数点”，各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，即正方形面积的最大值为1故答案为：123【答案】(1)解：原式=-9+3-+6=-(2)解：原式=8-9-1+=-【解析】(1)根据乘方，绝对值，算术平方根的意义进行化简，再计算得出结果；(2)原式利用算术平方根和立方根定义计算即可得到结果