2013年中考数学模拟试题汇编 最短路线

2013年中考数学模拟试题汇编 最短路线例1 如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）ABCD考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C，求得直线CD的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值解答：解：点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，（-1）2+b（-1）-2=0，b=-，抛物线的解析式为y=x2-x-2，顶点D的坐标为（，-），作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点EEDy轴，OCM=EDM，COM=DEMCOMDEM，即，m=故选B点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形例2. （2012贵港）如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是 考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理专题：探究型分析：先由MN=20求出O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，BD=BD=6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在RtABE中利用勾股定理即可求出AB的值解答：解：MN=20，O的半径=10，连接OA、OB，在RtOBD中，OB=10，BD=6，OD=8；同理，在RtAOC中，OA=10，AC=8，OC=6，CD=8+6=14，作点B关于MN的对称点B，连接AB，则AB即为PA+PB的最小值，BD=BD=6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在RtABE中，AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14，AB=故答案为：点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键