2018年八年级数学下册专项综合全练勾股定理及其逆定理的应用试题新版新人教版

勾股定理及其逆定理的应用一、选择题1.如图17-4-1,一个无盖的正方体盒子的棱长为2 dm,BC的中点为M,一只蚂蚁从盒外的B点沿正方体的表面爬到盒内的M点,蚂蚁爬行的最短距离是()图17-4-1A. dmB.5 dm C. dm D.(2+)dm答案C蚂蚁从盒外的B点沿正方体的表面爬到盒内的M点,蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度,无盖的正方体盒子的棱长为2 dm,M为所在棱的中点,A1B=2+2=4(dm),A1M=1 dm,BM=(dm).2.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案C化简(a+b)2=c2+2ab,得a2+b2=c2,所以该三角形是直角三角形,故选C.二、填空题3.如图17-4-2是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为100 cm,15 cm和10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为.图17-4-2答案125 cm解析展开图如图,则AC=100 cm,BC=153+103=75(cm),在RtABC中,AB=125 cm,所以蚂蚁所走的最短路线长度为125 cm.4.如图17-4-3,已知长方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则ABE的面积为.图17-4-3答案6 cm2解析由折叠知ED=BE,设AE=x cm,则ED=BE=(9-x)cm,在RtABE中,AB2+AE2=BE2,即32+x2=(9-x)2,解得x=4,即AE=4 cm,ABE的面积为34=6(cm2).三、解答题5.长方体盒子的长,宽,高分别为3 cm,2.4 cm和1.8 cm,盒内可放的棍子最长为多少?(盒子的厚度不计)解析长方体盒子底面上由长和宽组成的长方形的对角线长为=(cm).盒内能容纳的棍子最长为=3(cm).6.如图17-4-4,铁路上A,B两点相距23 km,C,D为两村庄,DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15 km,CB=8 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少千米处?图17-4-4解析使C,D两村到E站的距离相等,DE=CE.DAAB于A,CBAB于B,A=B=90,AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2,AE2+AD2=BE2+BC2,设AE=x km,则BE=AB-AE=(23-x)km,DA=15 km,CB=8 km,x2+152=(23-x)2+82,解得x=8,AE=8 km.答:E站应建在离A站8 km处.7.如图17-4-5,公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶,在公路一侧有一所中学A,已知PA=160 m,且NPA=30.假设拖拉机在行驶时,周围100 m内受到噪音影响,那么当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为10 km/h,那么学校受影响的时间是多少秒?图17-4-5解析过A作ADMN于D.因为PA=160 m,且NPA=30,所以AD=80 m.因为80100,所以当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受影响.当AP=100 m时,根据勾股定理求得DP=60 m,602=120 m.因为拖拉机的速度为10 km/h,120 m=0.12 km,0.1210=0.012(h),0.0123 600=43.2(s).答:学校受影响的时间是43.2秒.