2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1第2课时配方法导学案新版新人教版

第二十一章 一元二次方程21.2.1 配方法第2课时 配方法学习目标：1.了解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.重点：运用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.自主学习一、知识链接1.用直接开平方法解下列方程.(1)9x2=1 (2)(x2)2=2.2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a22ab+b2=( )2.3.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x2+6x+9 =5 (2)x2+4x+1=0课堂探究二、要点探究探究点1：用配方法解方程试一试 解方程： x2+6x+9 =5填一填1 填上适当的数或式，使下列各等式成立.(1)x2+4x+ = ( x + )2(2)x26x+ = ( x )2(3)x2+8x+ = ( x+ )2(4)x2x+ = ( x )2你发现了什么规律？要点归纳：配方的方法：二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方.填一填2 x2+px+( )2=(x+ )2想一想 怎样解方程x2+4x+1=0？问题1 方程x2+4x+1=0怎样变成(x+n)2=p的形式呢？问题2 为什么在方程x2+4x=1的两边加上4？加其他数行吗？要点归纳：像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.配方法解方程的基本思路：把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解典例精析例1 (教材p7例1)解下列方程：(1) x28x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x26x+4=0.练一练 解下列方程：(1)x2+8x+4=0； (2)4x2+8x=-4； (3)-2x2+6x-8=0.归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的形式：当p0时，则，方程的两个根为，.当p=0时，则(x+n)2=0，开平方得方程有两个相等的实数根x1=x2=n. 当p0时，则方程(x+n)2=0无实数根.思考1 用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？思考2 用配方法解一元二次方程的一般步骤？探究点2：配方法的应用例2 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5 的值必定大于零.练一练 应用配方法求最值.(1) 2x24x+5的最小值； (2)3x2 + 5x +1的最大值.例3 若a，b，c为ABC的三边长，且，试判断ABC的形状.归纳总结：配方法的应用类别解题策略1.完全平方式中的配方如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.2.求最值或证明代数式的值为恒正(或负)对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.3.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0，则a2(b2)2=0，即a=0，b=2.三、 课堂小结配方法的定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.配方法的步骤一移常数项；二配方配上；三写成(x+n)2=p (p0)；四直接开平方法解方程.配方法的应用求代数式的最值或证明当堂检测1.解下列方程.（1）x2+4x9=2x11； （2）x(x+4)=8x+12；（3）4x26x3=0； （4）3x2+6x9=0.2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等，求x的值.3.利用配方法证明：不论x取何值，代数式x2x1的值总是负数，并求出它的最大值.4.若，求(xy)z的值.5.已知a，b，c为ABC的三边长，且a2+b2+c2abacbc=0，试判断ABC的形状.参考答案自主学习一、知识链接1.解：(1) (2)2.a+b a-b3.解：(1)可以，方程可以转化成(x+3)2=5的形式，再利用开平方法求解；(2)可以，方程可以转化成(x+2)2=3的形式，再利用开平方法求解.课堂探究二、要点探究探究点1：用配方法解方程试一试 解：方程变形为(x+3)2=5.开平方，得，.填一填1 (1)22 2 (2)32 3 (3)42 4 (4) 规律：对于二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方时，可以进行配方. 填一填2 问题1 解：移项，得x2+4x=-1.两边都加上4，得x2+4x+4=-1+4.整理，得(x+2)2=3.问题2 解：二次项系数为1，常数项等于一次项系数一半的平方时，可以进行配方，方程两边同时加上4.加其他的数不行.典例精析例1 解：(1)移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即(x-4)2=15.直接开平方，得，.(2)移项，得2x23x=1，二次项系数化为1，得，配方，得，即.直接开平方，得，.(3)移项，得3x26x=4，二次项系数化为1，得，配方，得，即.因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根练一练 解：(1)移项，得x2+8x=4，配方，得x2+8x+42=4+42，即(x+4)2=12.直接开平方，得，.(2)整理，得x2+2x+1=0，配方，得(x+1)2=0.直接开平方，得，.(3)整理，得x2-3x=4，配方，得，原方程无实数根.思考1 解：移项时需注意改变符号.思考2 解：移项，二次项系数化为1；左边配成完全平方式；左边写成完全平方形式；降次；解一次方程.探究点2：配方法的应用例2 解：k24k5=k24k41=(k2)21.因为(k2)20，所以(k2)211.k24k5 的值必定大于零.练一练 (1)解：原式 = 2(x - 1)2 +3，当x =1时，有最小值3.(2)解：原式= -3(x -1)2 - 4，当x =1时，有最大值-4.例3 解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，ABC为直角三角形. 当堂检测1.解：(1)此方程无解； (2)； (3)； (4)2.解：根据题意得x2+1=2x+4，整理得x22x3=0，配方得(x1)2=4，解得x1=1，x2=3.3.解：x2x1=(x2+x+)+1=(x+)2.(x+)20，(x+)20.x2x1的值总是负数.当x=时，x2x1有最大值.4.解：对原式配方，得，由代数式的性质可知，5. 解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，ABC为直角三角形.